Num processo para a produção de geleia, o suco de uva utilizado contém
em massa de sólidos e é misturado com açúcar (
de açúcar
de suco). A mistura resultante é então submetida a uma evaporação para produzir uma geleia que contenha
de sólidos. Para uma alimentação de 1000 kg de suco de uva, calcule a quantidade de água evaporada e de geleia produzida. Considere o açúcar como um sólido. (R: P:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que:
– Temos 1000 kg de suco de uva com 14 % em massa de sólidos (o resto é água).
– Misturamos esse suco com açúcar na proporção de 1,22 kg de açúcar para cada 1,00 kg de suco (e todo açúcar conta como sólido).
– Depois evaporamos água até a geleia final ficar com 67 % de sólidos.
O conteúdo aqui é balanço de massa (solutos e solvente) e fração mássica. Precisamos calcular: massa de geleia produzida e massa de água que evaporou.
– Temos 1000 kg de suco de uva com 14 % em massa de sólidos (o resto é água).
– Misturamos esse suco com açúcar na proporção de 1,22 kg de açúcar para cada 1,00 kg de suco (e todo açúcar conta como sólido).
– Depois evaporamos água até a geleia final ficar com 67 % de sólidos.
O conteúdo aqui é balanço de massa (solutos e solvente) e fração mássica. Precisamos calcular: massa de geleia produzida e massa de água que evaporou.
Passo 2
Primeiro, achamos as massas de sólidos e de água na mistura antes da evaporação.
-
Açúcar adicionado:
mₐçúcar = 1,22 kg açúcar / kg suco × 1000 kg suco = 1220 kg (todo sólido). -
Sólidos do suco:
mₛₒl_suco = 14 % × 1000 kg = 0,14 × 1000 = 140 kg. -
Total de sólidos iniciais:
S = 140 kg (suco) + 1220 kg (açúcar) = 1360 kg. -
Massa total da mistura antes da evaporação:
M₀ = 1000 kg (suco) + 1220 kg (açúcar) = 2220 kg. -
Água na mistura inicial:
W₀ = M₀ – S = 2220 – 1360 = 860 kg.
Passo 3
Agora, após evaporação, chamamos P a massa da geleia final. Sabemos que nela os sólidos continuam S = 1360 kg, mas representam 67 % de P:
Arredondando, dá P ≃ 2030 kg de geleia.
Passo 4
Para achar a água evaporada, calculamos quanta água ficou na geleia final e subtraímos da água inicial:
-
Água final:
W_f = P – S = 2030 – 1360 = 670 kg. -
Água evaporada:
W_evap = W₀ – W_f = 860 – 670 = 190 kg.
Resposta
A geleia produzida tem massa de aproximadamente 2030 kg, e a quantidade de água evaporada é cerca de 190 kg.