Num processo para a produção de geleia, o suco de uva utilizado contém 14 % em massa de sólidos e é misturado com açúcar ( 1,22 kg de açúcar / 1,00 kg de suco). A mistura resultante é então submetida a uma evaporação para produzir uma geleia que contenha 67 % de sólidos. Para uma alimentação de 1000 kg de suco de uva, calcule a quantidade de água evaporada e de geleia produzida. Considere o açúcar como um sólido. (R: P: 2030 kg; W: 170 kg )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que:
– Temos 1000 kg de suco de uva com 14 % em massa de sólidos (o resto é água).
– Misturamos esse suco com açúcar na proporção de 1,22 kg de açúcar para cada 1,00 kg de suco (e todo açúcar conta como sólido).
– Depois evaporamos água até a geleia final ficar com 67 % de sólidos.
O conteúdo aqui é balanço de massa (solutos e solvente) e fração mássica. Precisamos calcular: massa de geleia produzida e massa de água que evaporou.

Passo 2

Primeiro, achamos as massas de sólidos e de água na mistura antes da evaporação.
  1. Açúcar adicionado:
    mₐçúcar = 1,22 kg açúcar / kg suco × 1000 kg suco = 1220 kg (todo sólido).
  2. Sólidos do suco:
    mₛₒl_suco = 14 % × 1000 kg = 0,14 × 1000 = 140 kg.
  3. Total de sólidos iniciais:
    S = 140 kg (suco) + 1220 kg (açúcar) = 1360 kg.
  4. Massa total da mistura antes da evaporação:
    M₀ = 1000 kg (suco) + 1220 kg (açúcar) = 2220 kg.
  5. Água na mistura inicial:
    W₀ = M₀ – S = 2220 – 1360 = 860 kg.

Passo 3

Agora, após evaporação, chamamos P a massa da geleia final. Sabemos que nela os sólidos continuam S = 1360 kg, mas representam 67 % de P:
SP ;=; 0,67 ;;Longrightarrow;; P ;=;13600,67;approx;2029,85;kg
Arredondando, dá P ≃ 2030 kg de geleia.

Passo 4

Para achar a água evaporada, calculamos quanta água ficou na geleia final e subtraímos da água inicial:
  1. Água final:
    W_f = P – S = 2030 – 1360 = 670 kg.
  2. Água evaporada:
    W_evap = W₀ – W_f = 860 – 670 = 190 kg.

Resposta

A geleia produzida tem massa de aproximadamente 2030 kg, e a quantidade de água evaporada é cerca de 190 kg.

Exercícios relacionados