O ácido selenoso, \mathrm{H}_{2} \mathrm{SeO}_{3}, tem \mathrm{K}_{\mathrm{a} 1}=3 \cdot 10^{-3} e \mathrm{K}_{\mathrm{a} 2}=5 \cdot 10^{-8}. Qual é o pH de uma solução 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SeO}_{3} ? Quais as concentrações molares no equilíbrio de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SeO}_{3}, \mathrm{HSeO}_{3}{ }^{-}e \mathrm{SeO}_{3}{ }^{2-} ? \mathrm{pH}=1,4 .\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,04 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{SeO}_{3}{ }^{2-}\right]=5 \cdot 10^{-8} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{HSeO}_{3}{ }^{-}\right]=0,04 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} ;\left[\mathrm{H}_{2} \mathrm{SeO}_{3}\right]=0,4 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1};

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de concentração inicial \,0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\, de ácido selenoso e as concentrações em equilíbrio de \mathrm{H_{2}SeO_{3}}, \mathrm{HSeO_{3}^{-}} e \mathrm{SeO_{3}^{2-}}. Dados fornecidos: \mathrm{K_{a1}}=3\cdot 10^{-3} e \mathrm{K_{a2}}=5\cdot 10^{-8}. A solução é aquosa e partimos de [\mathrm{H_{2}SeO_{3}}]_{0}=0,50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
As perguntas específicas que vamos responder: (1) qual o pH final da solução; (2) quais são [\mathrm{H_{2}SeO_{3}}], [\mathrm{HSeO_{3}^{-}}] e [\mathrm{SeO_{3}^{2-}}] no equilíbrio.

Passo 2

Entendendo o que acontece: ácido selenoso é diprótico, ou seja, tem duas dissociações sucessivas:
\mathrm{H_{2}SeO_{3} \rightleftharpoons H^{+} + HSeO_{3}^{-}}
\mathrm{HSeO_{3}^{-} \rightleftharpoons H^{+} + SeO_{3}^{2-}}
Para cada etapa existe uma constante de acidez:
\mathrm{K_{a1}}=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]}{[\mathrm{H_{2}SeO_{3}}]} \qquad\text{e}\qquad \mathrm{K_{a2}}=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]}{[\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]}
Vamos resolver primeiro a primeira dissociação (maior contribuição para [\mathrm{H^{+}}]), depois tratar a segunda como correção (provavelmente pequena, pois \mathrm{K_{a2}} é muito menor que \mathrm{K_{a1}}).

Passo 3

Montamos uma tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) para a primeira dissociação:
\begin{array}{c|c c c} & [\mathrm{H_{2}SeO_{3}}] & [\mathrm{H^{+}}] & [\mathrm{HSeO_{3}^{-}}] \\\ \hline \text{inicial} & 0,50 & 0 & 0 \\\ \text{variação} & -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio} & 0,50-x & x & x \end{array}
Aplicando a expressão de \mathrm{K_{a1}}:
\mathrm{K_{a1}}=\frac{x\cdot x}{0,50-x}=3\cdot 10^{-3}.
Isso dá a equação quadrática
x^{2}=3\cdot 10^{-3}\,(0,50-x).
Desenvolvendo:
x^{2}=0,0015-0,003x
x^{2}+0,003x-0,0015=0.
Agora usamos a fórmula quadrática para ax^{2}+bx+c=0:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
Aqui a=1, b=0,003, c=-0,0015. Calculamos o discriminante:
\Delta=b^{2}-4ac=(0,003)^{2}-4(1)(-0,0015)=9\cdot 10^{-6}+0,006=0,006009.
A raiz quadrada:
\sqrt{\Delta}\approx 0,07752.
Tomando a solução positiva (concentrações não podem ser negativas):
x=\frac{-0,003+0,07752}{2}=0,03726\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Portanto, após a primeira dissociação temos aproximadamente
[\mathrm{H^{+}}]\approx 0,03726\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]\approx 0,03726\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{H_{2}SeO_{3}}]\approx 0,50-0,03726=0,46274\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 4

Agora consideramos a segunda dissociação como uma correção. Para a segunda etapa no equilíbrio temos:
\mathrm{K_{a2}}=\frac{[\mathrm{H^{+}}][\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]}{[\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]}.
Rearranjando para [\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]:
[\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]=\frac{\mathrm{K_{a2}}\,[\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]}{[\mathrm{H^{+}}]}.
Substituindo os valores aproximados obtidos após a primeira etapa:
[\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]\approx\frac{5\cdot 10^{-8}\cdot 0,03726}{0,03726}=5\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Ou seja, a segunda dissociação produz uma concentração de \mathrm{SeO_{3}^{2-}} muito pequena ( 5\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}), e a quantidade de \mathrm{H^{+}} extra liberada por essa segunda dissociação é desprezível frente a 0,03726\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}. Assim a correção à [\mathrm{H^{+}}] é insignificante e podemos tomar
[\mathrm{H^{+}}]\approx 0,03726\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Com [\mathrm{H^{+}}] conhecido, calculamos o pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^{+}}]=- \log_{10}(0,03726)\approx 1,43.
As concentrações finais, arredondando com consistência a 3 algarismos significativos, ficam:
[\mathrm{H_{2}SeO_{3}}]\approx 0,463\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]\approx 0,0373\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, \quad [\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]\approx 5,0\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 6

Verificação rápida das aproximações: a primeira dissociação foi tratada exatamente pela solução da quadrática (não usamos a aproximação 0,50-x\approx 0,50), e a segunda foi avaliada usando a relação direta entre as constantes — como \mathrm{K_{a2}} é muito pequena, o efeito é desprezível. Logo os valores acima são consistentes e a principal contribuição ao pH vem da primeira dissociação.

Resposta

\mathrm{pH}=1,43
[\mathrm{H_{2}SeO_{3}}]=0,463\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{HSeO_{3}^{-}}]=0,0373\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{SeO_{3}^{2-}}]=5,0\cdot 10^{-8}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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