Um ácido sulfúrico usado em um processo contém 18 % em ácido e deve ser concentrado até 55% para ser novamente utilizado. Para isso usamos ácido sulfúrico concentrado 95% para concentrar o ácido sulfúrico do processo. Calcular as quantidades de ácido do processo e do ácido concentrado necessário para obtermos 1000 kg de ácido com 55 %. (R:519,5 kg; 480,5 kg)

Passo 1

Opa, beleza? Então, temos um problema de mistura de soluções químicas: um ácido com 18 % de pureza precisa virar 55 %, e para isso a gente vai usar ácido concentrado a 95 %. O objetivo é descobrir quantos quilos de cada um devemos misturar pra ter 1000 kg de ácido a 55 %.
Matéria: problemas de mistura (sistema de equações) e porcentagem.
O que vamos precisar:
  • Entender que “x %” significa transformar em fração decimal (por exemplo, 18 % = 0,18).
  • Montar equações pelo equilíbrio de massa total e massa de ácido puro.
  • Resolver o sistema de equações passo a passo.

Passo 2

Definindo variáveis:
x = quantidade (kg) do ácido de 18 %
y = quantidade (kg) do ácido de 95 %
Primeira equação (massa total):
x + y = 1000
Segunda equação (massa de ácido puro):
em x temos 0,18x de ácido puro
em y temos 0,95y de ácido puro
no total queremos 0,55·1000 = 550 kg de ácido puro
Então:
0,18x + 0,95y = 550

Passo 3

Agora vamos resolver o sistema:
  1. Da equação x + y = 1000, isolamos y:
    y = 1000 − x
  2. Substituímos em 0,18x + 0,95y = 550:
    0,18x + 0,95(1000 − x) = 550
  3. Distributiva e simplificação:
    0,18x + 950 − 0,95x = 550
    (0,18 − 0,95)x + 950 = 550
    −0,77x = 550 − 950
    −0,77x = −400
  4. Isolando x:
    x = (−400)/(−0,77)
    x ≈ 519,48
  5. E então y = 1000 − x ≈ 1000 − 519,48 = 480,52

Resposta

Quantidade de ácido a 18 % (processo): 519,5 kg
Quantidade de ácido a 95 % (concentrado): 480,5 kg

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