Um ácido sulfúrico usado em um processo contém
em ácido e deve ser concentrado até 55% para ser novamente utilizado. Para isso usamos ácido sulfúrico concentrado 95% para concentrar o ácido sulfúrico do processo. Calcular as quantidades de ácido do processo e do ácido concentrado necessário para obtermos 1000 kg de ácido com
. (R:519,5 kg; 480,5 kg)
Passo 1
Opa, beleza? Então, temos um problema de mistura de soluções químicas: um ácido com 18 % de pureza precisa virar 55 %, e para isso a gente vai usar ácido concentrado a 95 %. O objetivo é descobrir quantos quilos de cada um devemos misturar pra ter 1000 kg de ácido a 55 %.
Matéria: problemas de mistura (sistema de equações) e porcentagem.
O que vamos precisar:
Matéria: problemas de mistura (sistema de equações) e porcentagem.
O que vamos precisar:
- Entender que “x %” significa transformar em fração decimal (por exemplo, 18 % = 0,18).
- Montar equações pelo equilíbrio de massa total e massa de ácido puro.
- Resolver o sistema de equações passo a passo.
Passo 2
Definindo variáveis:
x = quantidade (kg) do ácido de 18 %
y = quantidade (kg) do ácido de 95 %
x = quantidade (kg) do ácido de 18 %
y = quantidade (kg) do ácido de 95 %
Primeira equação (massa total):
x + y = 1000
x + y = 1000
Segunda equação (massa de ácido puro):
em x temos 0,18x de ácido puro
em y temos 0,95y de ácido puro
no total queremos 0,55·1000 = 550 kg de ácido puro
em x temos 0,18x de ácido puro
em y temos 0,95y de ácido puro
no total queremos 0,55·1000 = 550 kg de ácido puro
Então:
0,18x + 0,95y = 550
0,18x + 0,95y = 550
Passo 3
Agora vamos resolver o sistema:
-
Da equação x + y = 1000, isolamos y:
y = 1000 − x -
Substituímos em 0,18x + 0,95y = 550:
0,18x + 0,95(1000 − x) = 550 -
Distributiva e simplificação:
0,18x + 950 − 0,95x = 550
(0,18 − 0,95)x + 950 = 550
−0,77x = 550 − 950
−0,77x = −400 -
Isolando x:
x = (−400)/(−0,77)
x ≈ 519,48 -
E então y = 1000 − x ≈ 1000 − 519,48 = 480,52
Resposta
Quantidade de ácido a 18 % (processo): 519,5 kg
Quantidade de ácido a 95 % (concentrado): 480,5 kg
Quantidade de ácido a 95 % (concentrado): 480,5 kg