Um acionador de disco magnético requer um motor para posicionar uma cabeça de leitura/gravação sobre trilhas de dados em um disco giratório. O motor e a cabeça podem ser representados pela função de transferência
O controlador toma a diferença entre as posições real e desejada e gera um erro. Este erro é multiplicado por um amplificador de ganho
e realimentado ao sistema.
(a) Qual é o erro de posição em regime permanente para uma mudança em degrau na entrada desejada?
(b) Calcule o valor de
necessário para que se tenha um erro em regime permanente de
para uma entrada em rampa de
.
(a) Qual é o erro de posição em regime permanente para uma mudança em degrau na entrada desejada?
(b) Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema de malha fechada com função de transferência do processo
e um ganho proporcional
em realimentação unitária. Precisamos calcular o erro em regime permanente para (a) entrada degrau e (b) entrada rampa de inclinação
,[cm/s], usando constantes de erro estático e o Teorema do Valor Final.
Passo 2
Para uma entrada degrau de amplitude unitária temos
e o erro em malha fechada
Aplicando o Teorema do Valor Final:
Como
segue
Passo 3
Para entrada rampa de inclinação
,[cm/s]
,[mm/s], escrevemos
. O erro em regime permanente para rampa é
Definindo a constante de erro de velocidade
temos
Queremos
,[mm], então
Resposta
(a) O erro em regime permanente para degrau é zero.
(b) Para que o erro em rampa seja ,[mm] com inclinação de
,[cm/s], é necessário
.
(b) Para que o erro em rampa seja