Considere o sistema
em malha fechada com realimentação unitária. Encontre a faixa de valores do ganho
que garante a estabilidade da malha fechada quando:
Passo 1
O enunciado dá o sistema em malha fechada com realimentação unitária cujo ganho em malha aberta é
e pede a faixa de
que garante estabilidade quando
e
.
O conteúdo aqui é análise de estabilidade via equação característica e critério de Hurwitz (ou Routh para segundo grau).
O conteúdo aqui é análise de estabilidade via equação característica e critério de Hurwitz (ou Routh para segundo grau).
Passo 2
Encontrar a equação característica do sistema em malha fechada:
Expandindo, obtemos o polinômio de característica
Passo 3
Para um polinômio de segundo grau
ser estável, é necessário e suficiente que
e
.
Aqui e
.
Aqui
Passo 4
Impondo as condições de Hurwitz:
-
,:
-
,:
Como
, isso dá
Combinando as duas desigualdades e lembrando que
, concluímos
Resposta
A malha fechada é estável se, e somente se,