Considere o sistema
em malha fechada com realimentação unitária. Encontre a faixa de valores do ganho
que garante a estabilidade da malha fechada quando:
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência em malha aberta
com realimentação unitária, e pede os valores de
que garantem estabilidade em malha fechada quando
e
.
Para isso, vamos obter o polinômio característico da malha fechada e aplicar o critério de Routh–Hurwitz (aqui, basta a condição para um polinômio de segundo grau).
Para isso, vamos obter o polinômio característico da malha fechada e aplicar o critério de Routh–Hurwitz (aqui, basta a condição para um polinômio de segundo grau).
Passo 2
O polinômio característico é
Desenvolvendo, obtemos
Passo 3
Para um polinômio de segundo grau
ser estável (raízes com parte real negativa) é necessário e suficiente ter
Aqui
Passo 4
Impondo
e
:
-
dá
-
dá
Como
, isso implica
Não existe
real que seja simultaneamente
e
.
Resposta
Não há nenhum valor real de
que torne a malha fechada estável quando
e
.