O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao cisalhamento de
. Pede-se a força P necessária para se fazer um furo de 2.5 cm de diâmetro, em uma chapa deste aço com
de espessura.
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 2
Passo 1
O enunciado pede a força
necessária para furar uma chapa de aço por cisalhamento. Dados fornecidos pelo enunciado:
- Limite de resistência ao cisalhamento:
. - Diâmetro do furo:
(uso esse valor porque está no enunciado; observei que a figura na imagem mostra “25 cm”, mas considero que o enunciado correto é ; se fosse o resultado mudaria). - Espessura da chapa:
(dado em polegadas na figura).
O que se pede: calcular a força
aplicada perpendicularmente que provoca o cisalhamento para produzir o furo.
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica que vamos usar (aula rapidinha):
- A tensão de cisalhamento média é definida por
onde
é a tensão de cisalhamento (limite),
é a força cortante total e
é a área sujeita ao cisalhamento.
- No caso de furar uma chapa com um punção circular, o material é cortado ao longo da periferia do círculo; portanto a área de cisalhamento é a área lateral do “anel” cortado, que vale o perímetro do furo vezes a espessura da chapa. Ou seja,
- Reorganizando a fórmula para achar
:
Explicação das variáveis:
-
: limite de cisalhamento fornecido ( ). -
: diâmetro do furo (cm). -
: espessura da chapa (cm). -
: força requerida (kN, se unidades coerentes).
Passo 3
Converter a espessura de polegadas para centímetros (aula de conversão de unidades):
- Sabemos que
. - A espessura dada é
. Primeiro calculo em decimal:
- Converter para centímetros:
(Arredondamento consciente: mantenho 4 casas decimais para evitar erro significativo.)
Passo 4
Calcular a área de cisalhamento usando
(passo por passo):
- Substituo
e :
Passo 5
Fazer a conta do produto numérico da área (mostrando os passos):
- Primeiro calcule o produto
:
- Agora multiplico por
:
(Arredondei para três casas significativas neste passo:
.)
Passo 6
Calcular a força
usando
:
- Substituo
e :
- Arredondando de maneira adequada para três algarismos significativos (coerente com dados dados), temos
Passo 7
Verificação rápida de unidades e sentido físico:
-
, então unidades coerentes. - Ordem de grandeza faz sentido: furar uma chapa metálica exige dezenas a centenas de kN dependendo do diâmetro e espessura — resultado coerente.