Um eixo circular vazado de aço tem comprimento
e diâmetros interno e externo iguais a 40 e 60 mm , respectivamente:
3.2 (Exemplo) Considerando o elemento do Exemplo 3.1. Qual valor de momento de torção deve ser aplicado à extremidade do eixo de maneira que o ângulo de torção produzido seja de
? Considerar eixo constituído de aço, com módulo de elasticidade transversal
.
3.2 (Exemplo) Considerando o elemento do Exemplo 3.1. Qual valor de momento de torção deve ser aplicado à extremidade do eixo de maneira que o ângulo de torção produzido seja de
Passo 1
O enunciado pede: “Qual valor de momento de torção deve ser aplicado à extremidade do eixo de maneira que o ângulo de torção produzido seja de
?”.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
A pergunta concreta é: determinar o momento de torção
(em
) que produz
no eixo descrito.
Passo 2
Apresento a fórmula básica que relaciona torque, rigidez e ângulo de torção para um eixo circular (lei da torção linear elástica):
Explicando cada símbolo de forma clara:
-
é o ângulo de torção em radianos (atenção: precisamos sempre usar radianos nas fórmulas); -
é o momento de torção (o que queremos encontrar), em ; -
é o comprimento do eixo, em ; -
é o momento polar de inércia da seção transversal (também chamado de segundo momento polar), em ; -
é o módulo de elasticidade transversal (módulo de cisalhamento), em .
Da fórmula isolamos
:
Antes de calcular, precisamos obter
e converter
para radianos.
Passo 3
Fórmula para o momento polar de inércia de um eixo circular vazado (hollow cylinder) usando diâmetros:
Aqui
e
são os diâmetros externo e interno em metros. Vou calcular passo a passo:
Calcular as potências:
Calcular as potências:
Diferença:
Agora aplico o fator
:
Calculemos numericamente:
Portanto:
Passo 4
Converter o ângulo pedido de graus para radianos. Lembre que
rad.
Valor numérico aproximado:
Passo 5
Agora substituímos na expressão de
:
Calcule por etapas para ficar claro:
- Produto
:
- Multiplicar por
:
- Dividir por
:
Passo 6
Interpretação e arredondamento: o resultado é da ordem de
, ou seja, cerca de alguns quilonewton-metro. Para apresentação usual, arredondo para três algarismos significativos:
Pequena checagem de coerência: para um eixo de diâmetro externo
isso é razoável — não é um número absurdo.
Força de ânimo: você já fez o passo mais importante — listar dados, colocar fórmulas e calcular em etapas. Isso é exatamente o que se pede na prova.