É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de 2,5 \mathrm{~mm}. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
4. A força de compressão na laminação

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a força de compressão na laminação (força que o laminador aplica sobre a chapa durante o processo).\n
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem do laminador):\n
  • Espessura inicial da chapa: h_0 = 3{,}0\\ \mathrm{mm}.\n
  • Espessura final da chapa: h_f = 2{,}5\\ \mathrm{mm}.\n
  • Largura da chapa: b = 70\\ \mathrm{mm}.\n
  • Diâmetro dos rolos de laminação: \varphi_{\text{rolo}} = 69\\ \mathrm{mm} (portanto D = 0{,}069\\ \mathrm{m}).\n
  • Motor AC: 1\\ \mathrm{HP}, 1750\\ \mathrm{rpm}. (usei 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}).\n
  • Transmissões (valores retirados da imagem):\n
    • Transmissão por polias: maior =250\\ \mathrm{mm}, menor =60\\ \mathrm{mm}.\n
    • Transmissão por correntes (sprockets): maior =190\\ \mathrm{mm}, menor =55\\ \mathrm{mm}.\n
    • Transmissão por engrenagens cilíndricas: maior =175\\ \mathrm{mm}, menor =48\\ \mathrm{mm}.\n
      Observação sobre a interpretação da imagem: assumi que em cada estágio a polia/sprocket/engrenagem menor está no eixo do estágio anterior (motor à direita) e que o conjunto é montado de forma a reduzir a velocidade do motor até o eixo dos rolos (esta é a disposição típica em máquinas de laminação). Se a disposição real for diferente, o resultado muda — aqui sigo a interpretação que reduz a rotação em cada estágio (motor → grande no eixo seguinte → pequeno do eixo seguinte → grande etc.), porque é a configuração que aparece comumente e que faz sentido com as dimensões mostradas.

Passo 2

Explicação do método físico que vamos usar (passo-a-passo didático):\n
  • A potência útil aplicada ao processo de laminação (assumindo, por simplicidade, que o motor entrega essa potência ao processo) está relacionada com a força de laminação F e com a velocidade linear da superfície do rolo v pela fórmula\n P = F \cdot v.\n
Esta fórmula vem da definição de potência mecânica: potência é força vezes velocidade, quando a força e o movimento são na mesma direção. Aqui a força de compressão é a força que realiza trabalho para deformar a chapa enquanto ela passa pelo ponto de contato; a velocidade relevante é a velocidade linear da superfície do rolo (velocidade de entrada da chapa).\n
  • Para obter v precisamos da rotação dos rolos N (em rpm) e do diâmetro D. A relação entre velocidade linear e rotação é\n v = \frac{\pi D N}{60},\npois numa volta o ponto da superfície descreve uma distância \pi D e dividimos por 60 para transformar rpm em rps (rotações por segundo).\n
  • Assim, a estratégia: (1) calcular a rotação final dos rolos N a partir da rotação do motor N_{\text{motor}}=1750\\ \mathrm{rpm} e das razões de transmissão; (2) calcular v; (3) usar F = P/v com P=746\\ \mathrm{W}.\n
    Observação de simplificação importante (porque em prova é comum fazer essa hipótese): vou assumir rendimento ideal (100%) e desprezar perdas por atrito, aquecimento e eficiência das transmissões e outras fontes — se na prática houver rendimento fornecido, devemos dividir a potência útil por esse rendimento.

Passo 3

Calcular a rotação dos rolos a partir das razões de transmissão (uso os diâmetros como razões de polias / sprockets / engrenagens):\n
  • Razão na etapa das polias (motor → eixo 1): \displaystyle r_1 = \frac{60}{250} = 0{,}24.\n
  • Razão na etapa dos sprockets/correntes (eixo 1 → eixo 2): \displaystyle r_2 = \frac{55}{190} = \frac{11}{38} \approx 0{,}2894737.\n
  • Razão na etapa das engrenagens (eixo 2 → eixo dos rolos): \displaystyle r_3 = \frac{48}{175} \approx 0{,}2742857.\n
  • Razão total (produto das três razões, porque as reduções são em série):\n r_{\text{total}} = r_1 \cdot r_2 \cdot r_3 = \frac{60}{250}\cdot\frac{55}{190}\cdot\frac{48}{175} = \frac{1584}{83125} \approx 0{,}019056.\n
  • Rotação dos rolos:\n N = N_{\text{motor}}\cdot r_{\text{total}} = 1750\cdot 0{,}019056 \approx 33{,}35\\ \mathrm{rpm}.

Passo 4

Calcular a velocidade linear da superfície dos rolos:\n
  • Diâmetro D = 69\\ \mathrm{mm} = 0{,}069\\ \mathrm{m}.\n
  • Aplicando a fórmula\n v = \frac{\pi D N}{60}\n
obtemos\n v = \frac{\pi \cdot 0{,}069\cdot 33{,}35}{60} \approx 0{,}1205\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a força de compressão usando P = F v.\n
  • Potência disponível (assumi 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W} e rendimento 100\%):\n P = 746\\ \mathrm{W}.\n
  • Logo a força média de compressão é\n F = \frac{P}{v} = \frac{746}{0{,}1205}\\ \mathrm{N} \approx 6192\\ \mathrm{N}.\n
  • Em unidades mais usuais para máquinas:\n F \approx 6{,}19\\ \mathrm{kN}.\n
Comentário final (didático): este valor é a força média estimada a partir da potência do motor e da velocidade de rolo, sob as suposições descritas (rendimento ideal, potência totalmente convertida em trabalho de deformação). Na prática o esforço real necessário pode ser maior por perdas, por trabalho dissipado em atrito e por efeitos de encruamento do material; se a questão da prova não pedir rendimento ou perdas, esta é a forma correta e esperada de cálculo.

Resposta

F \approx 6{,}19\\ \mathrm{kN}

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