É dada uma chapa de alumínio de largura 70 mm e 3 mm de espessura inicial que deve ser laminada para uma espessura final de
. Calcado nos dados do laminador a seguir, pede-se para determinar:
4. A força de compressão na laminação
4. A força de compressão na laminação
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a força de compressão na laminação (força que o laminador aplica sobre a chapa durante o processo).\n
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem do laminador):\n
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem do laminador):\n
- Espessura inicial da chapa:
.\n - Espessura final da chapa:
.\n - Largura da chapa:
.\n - Diâmetro dos rolos de laminação:
(portanto ).\n - Motor AC:
, . (usei ).\n - Transmissões (valores retirados da imagem):\n
- Transmissão por polias: maior
, menor .\n - Transmissão por correntes (sprockets): maior
, menor .\n - Transmissão por engrenagens cilíndricas: maior
, menor .\n
Observação sobre a interpretação da imagem: assumi que em cada estágio a polia/sprocket/engrenagem menor está no eixo do estágio anterior (motor à direita) e que o conjunto é montado de forma a reduzir a velocidade do motor até o eixo dos rolos (esta é a disposição típica em máquinas de laminação). Se a disposição real for diferente, o resultado muda — aqui sigo a interpretação que reduz a rotação em cada estágio (motor → grande no eixo seguinte → pequeno do eixo seguinte → grande etc.), porque é a configuração que aparece comumente e que faz sentido com as dimensões mostradas.
- Transmissão por polias: maior
Passo 2
Explicação do método físico que vamos usar (passo-a-passo didático):\n
- A potência útil aplicada ao processo de laminação (assumindo, por simplicidade, que o motor entrega essa potência ao processo) está relacionada com a força de laminação
e com a velocidade linear da superfície do rolo pela fórmula\n \n
Esta fórmula vem da definição de potência mecânica: potência é força vezes velocidade, quando a força e o movimento são na mesma direção. Aqui a força de compressão é a força que realiza trabalho para deformar a chapa enquanto ela passa pelo ponto de contato; a velocidade relevante é a velocidade linear da superfície do rolo (velocidade de entrada da chapa).\n
- Para obter
precisamos da rotação dos rolos (em rpm) e do diâmetro . A relação entre velocidade linear e rotação é\n \npois numa volta o ponto da superfície descreve uma distância e dividimos por para transformar rpm em rps (rotações por segundo).\n - Assim, a estratégia: (1) calcular a rotação final dos rolos
a partir da rotação do motor e das razões de transmissão; (2) calcular ; (3) usar com .\n
Observação de simplificação importante (porque em prova é comum fazer essa hipótese): vou assumir rendimento ideal (100%) e desprezar perdas por atrito, aquecimento e eficiência das transmissões e outras fontes — se na prática houver rendimento fornecido, devemos dividir a potência útil por esse rendimento.
Passo 3
Calcular a rotação dos rolos a partir das razões de transmissão (uso os diâmetros como razões de polias / sprockets / engrenagens):\n
- Razão na etapa das polias (motor → eixo 1):
\n - Razão na etapa dos sprockets/correntes (eixo 1 → eixo 2):
\n - Razão na etapa das engrenagens (eixo 2 → eixo dos rolos):
\n - Razão total (produto das três razões, porque as reduções são em série):\n
\n - Rotação dos rolos:\n
Passo 4
Calcular a velocidade linear da superfície dos rolos:\n
- Diâmetro
.\n - Aplicando a fórmula\n
\n
obtemos\n
Passo 5
Calcular a força de compressão usando
.\n
- Potência disponível (assumi
e rendimento ):\n \n - Logo a força média de compressão é\n
\n - Em unidades mais usuais para máquinas:\n
\n
Comentário final (didático): este valor é a força média estimada a partir da potência do motor e da velocidade de rolo, sob as suposições descritas (rendimento ideal, potência totalmente convertida em trabalho de deformação). Na prática o esforço real necessário pode ser maior por perdas, por trabalho dissipado em atrito e por efeitos de encruamento do material; se a questão da prova não pedir rendimento ou perdas, esta é a forma correta e esperada de cálculo.