O que acontece com o calor fornecido durante uma expansão isotérmica?
Passo 1
O que o enunciado pede: entender o que acontece com o calor fornecido a um gás quando ele sofre uma expansão isotérmica.
Informações relevantes (assumidas/implicitas para responder de forma padrão):
Informações relevantes (assumidas/implicitas para responder de forma padrão):
- “Expansão isotérmica” significa que a temperatura do gás permanece constante durante o processo.
- Vou usar as quantidades usuais:
= calor fornecido ao sistema, = trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente, = energia interna do sistema, e quando necessário. - Vou tratar primeiro do caso mais comum em cursos: gás ideal (mais adiante falo da diferença para gases reais).
Passo 2
Apresentando a fórmula essencial (primeira lei, forma usada aqui) e explicando cada termo:
Explicação das variáveis e da convenção de sinais:
-
é a variação da energia interna do sistema (energia microscópica média das partículas). -
é o calor recebido pelo sistema (positivo se o sistema absorve calor). -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o sistema faz trabalho sobre o ambiente).
Essa equação diz: a energia interna muda pelo calor que entra menos o trabalho que sai.
Passo 3
Propriedade importante do gás ideal e consequência imediata:
Para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura. Em forma prática:
Para um gás ideal a energia interna depende só da temperatura. Em forma prática:
onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante, e
é a variação de temperatura. Em uma expansão isotérmica temos
, logo
Substituindo
na primeira lei dá
Interpretação direta: todo o calor fornecido ao gás é convertido (no balanço macroscópico) em trabalho realizado pelo gás. A energia interna não muda porque a temperatura se mantém constante.
Passo 4
Como calcular o trabalho (caso reversível e gás ideal) — passo a passo didático:
- Trabalho mecânico realizado numa expansão é
- Para um gás ideal em equilíbrio (processo quasistático/reversível) vale a equação de estado
onde
é a constante universal dos gases e
é a temperatura (constante aqui).
- Substituindo e integrando:
Como vimos em
Passo 5
Definições das variáveis usadas:
= número de mols,
= 8,314 J·mol{-1}·K{-1},
= temperatura absoluta (K),
e
= volumes inicial e final.
Passo 6
Intuição microscópica e física da resposta:
- Calor é energia desordenada que aumenta a energia térmica das partículas. Trabalho é energia organizada que vai, por exemplo, empurrar um pistão.
- Numa expansão isotérmica o calor que entra é imediatamente usado para fazer o gás empurrar o pistão (fazer trabalho). Como a temperatura (energia cinética média) não muda, a energia interna fica constante — por isso todo o calor entra e sai como trabalho.
Passo 7
Casos especiais e advertências (para não tropeçar na prova):
- Processo reversível vs. irreversível: a relação
vale sempre para um gás ideal quando é constante, independentemente de reversibilidade. O valor numérico de depende do caminho: o trabalho máximo (reversível, quasistático) é ; em processos irreversíveis pode ser menor e, consequentemente, será menor na mesma proporção. - Gases reais: para gases reais a energia interna pode depender não só de
mas também de (ou pressão). Nesses casos uma expansão à mesma temperatura pode produzir e então nem sempre . Nas provas de graduação em exatas o enunciado normalmente deixa implícito o gás ideal se pede essa conclusão, então verifique o enunciado. - Expansão livre em vácuo (Joule): é um processo adiabático irreversível com
e ; para um gás ideal a temperatura não muda ( ) — isso não é o mesmo que “fornecer calor” durante uma expansão isotérmica mantida por um reservatório térmico.
Passo 8
Resumo prático (como responder rápido na prova):
- Se for expansão isotérmica de um gás ideal: a variação da energia interna é zero, portanto todo calor fornecido ao sistema é utilizado para realizar trabalho. Logo
. Para o caso reversível:
Resposta
Durante uma expansão isotérmica de um gás ideal o calor fornecido é igual ao trabalho realizado pelo gás, não alterando a energia interna:
e, no caso reversível,
.