O que acontece com a intensidade de um feixe de luz não polarizada de intensidade I_{0} após ele passar por dois polarizadores cujos eixos de polarização são mutuamente perpendiculares?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Um feixe de luz não polarizada de intensidade inicial I_{0}.
  • O feixe passa por dois polarizadores cujos eixos de polarização são mutuamente perpendiculares (isto é, o ângulo entre os eixos é 90^\circ).
O que se pede:
  • Determinar a intensidade da luz depois de atravessar os dois polarizadores.

Passo 2

Entender o que um polarizador ideal faz com luz não polarizada.
Explicação didática:
  • Luz não polarizada tem, em média, as componentes do campo elétrico distribuídas igualmente em todas as direções transversais. Quando essa luz incide num polarizador ideal, apenas a componente do campo elétrico alinhada ao eixo do polarizador é transmitida.
  • Como as direções são equiprováveis, a energia média (intensidade) transmitida por um polarizador ideal é metade da intensidade incidente.
Fórmula e significado:
\text{Se a luz é não polarizada, a intensidade após um polarizador ideal é } I_{\text{após}}=\frac{I_{\text{incidente}}}{2}.éãóéó
Aqui \,I_{\text{incidente}} é a intensidade que chega ao polarizador e \,I_{\text{após}}ó é a intensidade transmitida. Portanto, após o primeiro polarizador a intensidade será
I_{1}=\frac{I_{0}}{2}.

Passo 3

Agora preciso saber como um polarizador afeta luz já polarizada — é aí que entra a Lei de Malus.
Explicação didática da Lei de Malus:
  • Se uma luz polarizada com intensidade I_{\text{in}} incide num polarizador cuja direção do eixo faz um ângulo \theta com a direção de polarização da luz, a componente do campo elétrico que passa é proporcional a \cos\theta (projeção vetorial).
  • Intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Assim, a intensidade transmitida obedece:
I_{\text{out}} = I_{\text{in}}\cos^{2}\theta.
Na fórmula, I_{\text{in}} é a intensidade da luz polarizada incidente, \theta é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do polarizador, e I_{\text{out}} é a intensidade transmitida.
Breve derivação conceitual:
  • Amplitude transmitida \propto E\cos\theta.
  • Intensidade \propto E^{2}, então I_{\text{out}}\propto (E\cos\theta)^{2}=E^{2}\cos^{2}\theta, resultando na lei acima com o fator de proporcionalidade já incluído em I_{\text{in}}.

Passo 4

Aplicar a sequência ao nosso caso com dois polarizadores perpendiculares.
  • Após o primeiro polarizador temos, como vimos,
I_{1}=\frac{I_{0}}{2},
e a luz que sai está polarizada ao longo do eixo do primeiro polarizador.
  • O segundo polarizador tem o eixo a \theta=90^\circ em relação ao primeiro. Pela Lei de Malus:
I_{2}=I_{1}\cos^{2}90^\circ.
Sabendo que \cos 90^\circ=0, obtemos
I_{2}=\frac{I_{0}}{2}\cdot 0 = 0.

Passo 5

Interpretação física e observações práticas (para você não se perder na prova):
  • Interpretação: em polarizadores ideais, a luz polarizada por um primeiro polarizador tem sua direção fixa; um segundo polarizador com eixo perpendicular não deixa passar nenhum componente da direção polarizada original, logo bloqueia toda a intensidade.
  • Observação prática: polarizadores reais não são perfeitos e podem deixar passar uma pequena fração (vazamento), mas em problemas teóricos de prova assume-se polarizadores ideais, então o resultado é exatamente zero.
  • Curiosidade útil para prova: se inserir um terceiro polarizador entre os dois, com eixo inclinado (por exemplo a 45^\circ), alguma luz passa no final — é um resultado clássico que mostra como a superposição de polarizações funciona.

Resposta

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