O que acontece com a intensidade de um feixe de luz não polarizada de intensidade
após ele passar por dois polarizadores cujos eixos de polarização são mutuamente perpendiculares?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Um feixe de luz não polarizada de intensidade inicial
. - O feixe passa por dois polarizadores cujos eixos de polarização são mutuamente perpendiculares (isto é, o ângulo entre os eixos é
).
O que se pede:
- Determinar a intensidade da luz depois de atravessar os dois polarizadores.
Passo 2
Entender o que um polarizador ideal faz com luz não polarizada.
Explicação didática:
- Luz não polarizada tem, em média, as componentes do campo elétrico distribuídas igualmente em todas as direções transversais. Quando essa luz incide num polarizador ideal, apenas a componente do campo elétrico alinhada ao eixo do polarizador é transmitida.
- Como as direções são equiprováveis, a energia média (intensidade) transmitida por um polarizador ideal é metade da intensidade incidente.
Fórmula e significado:
Aqui
é a intensidade que chega ao polarizador e
é a intensidade transmitida. Portanto, após o primeiro polarizador a intensidade será
Passo 3
Agora preciso saber como um polarizador afeta luz já polarizada — é aí que entra a Lei de Malus.
Explicação didática da Lei de Malus:
- Se uma luz polarizada com intensidade
incide num polarizador cuja direção do eixo faz um ângulo com a direção de polarização da luz, a componente do campo elétrico que passa é proporcional a (projeção vetorial). - Intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico. Assim, a intensidade transmitida obedece:
Na fórmula,
é a intensidade da luz polarizada incidente,
é o ângulo entre a direção de polarização da luz e o eixo do polarizador, e
é a intensidade transmitida.
Breve derivação conceitual:
- Amplitude transmitida
. - Intensidade
, então , resultando na lei acima com o fator de proporcionalidade já incluído em .
Passo 4
Aplicar a sequência ao nosso caso com dois polarizadores perpendiculares.
- Após o primeiro polarizador temos, como vimos,
e a luz que sai está polarizada ao longo do eixo do primeiro polarizador.
- O segundo polarizador tem o eixo a
em relação ao primeiro. Pela Lei de Malus:
Sabendo que
, obtemos
Passo 5
Interpretação física e observações práticas (para você não se perder na prova):
- Interpretação: em polarizadores ideais, a luz polarizada por um primeiro polarizador tem sua direção fixa; um segundo polarizador com eixo perpendicular não deixa passar nenhum componente da direção polarizada original, logo bloqueia toda a intensidade.
- Observação prática: polarizadores reais não são perfeitos e podem deixar passar uma pequena fração (vazamento), mas em problemas teóricos de prova assume-se polarizadores ideais, então o resultado é exatamente zero.
- Curiosidade útil para prova: se inserir um terceiro polarizador entre os dois, com eixo inclinado (por exemplo a
), alguma luz passa no final — é um resultado clássico que mostra como a superposição de polarizações funciona.