Um feixe de luz não polarizada com intensidade
incide sobre um polarizador (polaróide). Após passar por este primeiro polarizador, a luz polarizada resultante incide sobre um segundo polarizador (analisador) cujo eixo de polarização faz um ângulo
com o eixo de polarização do primeiro. Qual é a intensidade final da luz emergente,
, em função de
?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Um feixe de luz não polarizada com intensidade
incide sobre um primeiro polarizador (polaróide). - A luz emergente desse primeiro polarizador (agora polarizada) incide num segundo polarizador (analisador) cujo eixo de polarização forma um ângulo
com o eixo do primeiro. - Pergunta: qual é a intensidade final
da luz que sai do segundo polarizador, expressa em função de ?
Passo 2
O que acontece no primeiro polarizador (efeito sobre luz não polarizada).
- Luz não polarizada tem, em média, as componentes de campo elétrico igualmente distribuídas em todas as direções perpendiculares à propagação. Um polarizador deixa passar apenas a componente do campo na direção do seu eixo.
- Em média, isso reduz a intensidade à metade. Posso mostrar isso formalmente tomando a média da lei de Malus sobre todas as direções de polarização iniciais:
onde
é o ângulo entre a direção de polarização original da componente considerada e o eixo do polarizador. Usando a identidade
e integrando,
Portanto
Aqui
é a intensidade da luz já polarizada que sai do primeiro polarizador.
Passo 3
Lei de Malus (o que vale ao passar luz polarizada por um analisador).
- Para luz já polarizada, quando ela passa por um polarizador cujo eixo forma ângulo
com a direção de polarização da luz incidente, a intensidade transmitida é dada pela lei de Malus:
onde
é a intensidade da luz polarizada incidente e
é o ângulo entre a direção de polarização da luz incidente e o eixo do polarizador. A razão é física: a componente do campo elétrico transmitida é
e a intensidade é proporcional a
, gerando o fator
.
Passo 4
Aplicando Malus ao segundo polarizador usando
.
- Substituindo
na lei de Malus:
Esta é a expressão geral da intensidade final em função de
e do ângulo
.
Passo 5
Calcular para
.
- Temos
, então . - Substituindo em
,