O que acontece com a média, a mediana e a moda de uma série estatıstica quando:
(a) cada observação é multiplicada por 2?
(b) soma-se 10 a cada observação?
(a) cada observação é multiplicada por 2?
(b) soma-se 10 a cada observação?
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente veja o que acontece com as três medidas de tendência central – média, mediana e moda – quando a gente aplica duas transformações lineares aos dados:
- (a) multiplica cada observação por 2
- (b) soma 10 a cada observação
O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais especificamente as propriedades de transformações lineares sobre medidas de posição. Para resolver, a gente vai precisar:
- Definir cada medida (média, mediana, moda).
- Entender como a fórmula ou a construção de cada medida reage a uma função do tipo
.
Passo 2
Transformação (a): “multiplicar cada observação por 2”, ou seja, se os dados originais são
, passamos a ter
-
Média
- Definição:
. - Após a transformação:
Ou seja, a média dobra. - Definição:
-
Mediana
- Definição: é o valor central dos dados ordenados.
- Se originalmente a mediana é
, depois de multiplicar tudo por 2 você ordena os (que têm a mesma ordem dos ), e o ponto central vira
Porque multiplicar todo mundo por 2 só estica a escala. -
Moda
- Definição: valor que aparece com maior frequência nos dados.
- Se
era a moda original, será o valor mais frequente na nova lista. Logo a moda também dobra.
Passo 3
Transformação (b): “somar 10 a cada observação”, ou seja,
-
MédiaA média aumenta em 10.
-
Mediana
Ordenando os, o elemento central será Porque somar 10 a todo mundo só “puxa” a mediana 10 unidades para cima. -
Moda
Seera a moda, somar 10 em tudo faz com que o valor que mais aparece seja . Logo, a moda também aumenta em 10.
Resposta
(a) Multiplicar cada observação por 2:
- Média →
- Mediana →
- Moda →
(b) Somar 10 a cada observação:
- Média →
- Mediana →
- Moda →