Em uma disciplina o professor irá calcular a média do semestre utilizando uma média ponderada. O professor realizará três provas e os pesos para cada prova, respectivamente, serão: 0, 2 ; 0,4 ; e 0,4.
Um aluno é aprovado se a média do semestre é de pelo menos 5.Caso contrário, ele deverá fazer o exame final. Com base nessas informações, responda:
(a) Sabe-se que determinado aluno tirou na primeira e segunda provas as notas 1 e 6 , respectivamente. Quanto este aluno deverá tirar na terceira prova para que não faça o exame final?
(b) Considerando as notas de um aluno, 1, 6 e 8, calcule a média final do semestre.
© Considerando o item (b) construa o rol e calcule a média aritmética simples.

Passo 1

Beleza, olha só o que temos: o professor vai usar média ponderada com pesos 0,2, 0,4 e 0,4 nas três provas. Se a média for pelo menos 5, o aluno passa; se for menor que 5, vai pro exame final.
Conteúdo:
  • Média ponderada, cujo conceito é “nota vezes peso, somados”.
  • Média aritmética simples, que é “soma das notas dividida pelo número de notas”.
    O que precisamos:
  1. Saber qual nota mínima na 3ª prova faz a média ponderada ≥5.
  2. Calcular essa média ponderada para as notas 1, 6 e 8.
  3. Colocar essas notas em ordem (rol) e achar a média aritmética simples.

Passo 2

(a) Para descobrir a nota M = 0,2cdot 1 + 0,4cdot 6 + 0,4cdot x ;>=; 5 mínima na 3ª prova que garanta média ≥5, usamos a fórmula da média ponderada:
0,2cdot1 = 0,2, 0,4cdot6 = 2,4
  1. Primeiro calcule as partes conhecidas:
0,2 + 2,4 + 0,4x ;>=;5 ;;Longrightarrow;; 2,6 + 0,4x >= 5
  1. Então a desigualdade vira
0,4x >= 5 - 2,6 = 2,4 Longrightarrow x >= 2,40,4 = 6
  1. Isole :
Ou seja, o aluno precisa tirar pelo menos 6 na terceira prova.

Passo 3

(b) Agora, com as notas 1, 6 e 8, a média ponderada é
M = 0,2cdot1 + 0,4cdot6 + 0,4cdot8 = 0,2 + 2,4 + 3,2 = 5,8

Passo 4

© Para fazer o rol, basta ordenar as notas em ordem crescente:
rol = [1,;6,;8]
A média aritmética simples é
bar x = 1 + 6 + 83 = 153 = 5

Resposta

(a) 6
(b) 5,8
© rol = [1, 6, 8] e média aritmética simples = 5.

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