Com base nas informações abaixo, construa uma tabela de frequências simples, contendo as informações fi, fr i Fi abaixo e acima, Fr i abaixo e acima.
(i) a variável é quantitativa discreta, assumindo valores inteiros
(ii) a menor observação do conjunto de dados é 2
(iii) a amplitude dos dados é 4
(iv) a última classe tem frequência absoluta f5=3, que corresponde a 12 % do total e a metade de f3
(v) a soma das frequências relativas das 3 últimas classes corresponde a 40 %
(vi) A frequência acumulada absoluta abaixo da observação da segunda classe e acima da observação da segunda classe são iguais

Passo 1

Beleza, vamos lá. A questão é de estatística descritiva, mais precisamente de tabela de frequência simples para uma variável quantitativa discreta.
O que temos e o que vamos usar:
  • Os dados são inteiros, variam de 2 até 2+4=6 (amplitude = 4).
  • Teremos 5 “classes” (valores): 2, 3, 4, 5 e 6.
  • Precisamos encontrar, para cada valor ,
    • a frequência absoluta ,
    • a frequência relativa ,
    • a frequência acumulada absoluta “abaixo” e “acima” da classe ,
    • e as correspondentes frequências acumuladas relativas.
      E temos as pistas:
      (i) é 12% do total e vale metade de .
      (ii) A soma das frequências relativas das 3 últimas classes (3,4,5) é 40%.
      (iii) A frequência acumulada absoluta abaixo da 2ª classe (= valores < 3) é igual à acima da 2ª classe (= valores > 3).

Passo 2

Calcular f5 = 0,12,N Longrightarrow N = 30,12 = 25 a partir de que corresponde a 12% do total:

Passo 3

Saber que f5 = tfrac12,f3 Longrightarrow 3 = tfrac12,f3 Longrightarrow f3 = 6 é metade de :

Passo 4

A soma das frequências relativas das classes 3, 4 e 5 é 40%:
f3N + f4N + f5N = 0,40 Longrightarrow 625 + f425 + 325 = 0,40
9 + f425 = 0,40 Longrightarrow 9 + f4 = 10 Longrightarrow f4 = 1

Passo 5

A frequência acumulada absoluta abaixo da 2ª classe (isto é, valores < 3, só a classe 2=“2”) deve ser igual à acima da 2ª classe (valores > 3, que são classes 4,5 e 6).
f1 = f3 + f4 + f5 = 6 + 1 + 3 = 10 Longrightarrow f1 = 10

Passo 6

Aí basta achar f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 25 Longrightarrow 10 + f2 + 6 + 1 + 3 = 25 Longrightarrow f2 = 5 sabendo que a soma de todas as vale 25:

Passo 7

Só montar a tabela com tudo: para cada classe ,
Definimos
  • ,
  • ,
  • e as versões relativas dividindo por .

Resposta

Classe
2 10 0,40 0 15 0,00 0,60
3 5 0,20 10 10 0,40 0,40
4 6 0,24 15 4 0,60 0,16
5 1 0,04 21 3 0,84 0,12
6 3 0,12 22 0 0,88 0,00

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