O que acontece com a média e a variância de um conjunto de dados quando:
Cada observação é multiplicada por 1,96 ?

Passo 1

O enunciado nos dá um conjunto de dados com média \bar X e variância \mathrm{Var}(X). Queremos saber o que ocorre quando cada observação X_i é transformada em Y_i = 1,96\,X_i. O conteúdo aqui é estatística descritiva: efeitos de transformações lineares na média e na variância.

Passo 2

Para a média, usamos a propriedade de que, se Y_i = a\,X_i, então
\bar Y = a\,\bar X.
Substituindo a = 1,96 obtemos
\bar Y = 1,96\,\bar X.

Passo 3

Para a variância, usamos a propriedade de que, se Y_i = a\,X_i, então
\mathrm{Var}(Y) = a^2\,\mathrm{Var}(X).
Substituindo a = 1,96 obtemos
\mathrm{Var}(Y) = (1,96)^2\,\mathrm{Var}(X).

Resposta

\bar Y = 1,96\,\bar X \mathrm{Var}(Y) = (1,96)^2\,\mathrm{Var}(X)

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