No ano de 2017 foi realizada uma pesquisa entre os acadêmicos da UFGD com o intuito de averiguar qual a altura média dos alunos entrevistados. Foram aplicados 40 questionários cujo banco de dados é apresentado a seguir:
1,54 1,87 1,84 1,72 1,68
1,89 1,73 1,64 1,56 1,72
1,64 1,76 1,61 1,58 1,65
1,91 1,65 1,73 1,65 1,91
1,65 1,72 1,69 1,96 1,89
1,61 1,72 1,62 1,86 1,76
1,88 1,62 1,75 1,52 1,63
1,60 1,64 1,73 1,86 1,67
b. Qual o valor mediano?

Passo 1

O enunciado apresenta 40 alturas em metros e pede a mediana desse conjunto. O conteúdo aqui é estatística descritiva: para dados em número par n=40, a mediana é a média aritmética dos valores na posição \tfrac{n}{2} e \tfrac{n}{2}+1 após colocarmos os dados em ordem crescente.

Passo 2

Organizamos as 40 alturas em ordem crescente e agrupamos por frequência: 1,52 (1),
1,54 (1),
1,56 (1),
1,58 (1),
1,60 (1),
1,61 (2),
1,62 (2),
1,63 (1),
1,64 (3),
1,65 (4),
1,67 (1),
1,68 (1),
1,69 (1),
1,72 (4),
1,73 (3),
1,75 (1),
1,76 (2),
1,84 (1),
1,86 (2),
1,87 (1),
1,88 (1),
1,89 (2),
1,91 (2),
1,96 (1). Cumulativamente, o 20^\circ valor é 1,69 m e o 21^\circ valor é 1,72 m.

Passo 3

Como n=40 é par, a mediana \tilde{x} é
\tilde{x} = \frac{x_{(20)} + x_{(21)}}{2}
onde x_{(20)}=1,69 e x_{(21)}=1,72.

Passo 4

Calculamos
\tilde{x} = \frac{1,69 + 1,72}{2} = \frac{3,41}{2} = 1,705\\ \text{m}.

Resposta

A mediana das alturas é 1,705 m.

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