Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõem a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão:
2
2
3
10
13
12
11
15
16
116
18
18
20
21
22
22
23
24
25
25
26
27
2 9
29
30
32
3 6
42
44
45
45
46
4 8
52
58
59
6 1
61
61
65
66
66
6 8
75
78
80
8 9
90
92
97
a) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão para estes dados.
b) Determine o coeficiente de assimetria e o coeficiente de variação.
2 | 2 | 3 | 10 | 13 | 12 | 11 | 15 | 16 | 116 |
18 | 18 | 20 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 25 |
26 | 27 | 2 9 | 29 | 30 | 32 | 3 6 | 42 | 44 | 45 |
45 | 46 | 4 8 | 52 | 58 | 59 | 6 1 | 61 | 61 | 65 |
66 | 66 | 6 8 | 75 | 78 | 80 | 8 9 | 90 | 92 | 97 |
b) Determine o coeficiente de assimetria e o coeficiente de variação.
Passo 1
Resumindo, temos uma amostra de
quarteirões com o número de casas em cada um. O que vamos calcular:
- Uma medida de posição central (vamos usar a média aritmética
). - Uma medida de dispersão (vamos usar o desvio‐padrão amostral
). - O coeficiente de assimetria (usaremos o coeficiente de Pearson
). - O coeficiente de variação
.
Passo 2
Para achar a média somamos todos os valores e dividimos por
. Já reorganizando os 50 dados em ordem crescente, a soma total foi
Logo
Passo 3
Para o desvio‐padrão amostral precisamos da soma dos quadrados e da variância amostral. Já calculamos
A variância amostral é
de onde
Passo 4
Como vamos usar a mediana na assimetria de Pearson, determinamos a mediana dos 50 valores. Em ordem crescente, a mediana é a média do 25.º e do 26.º valores:
Passo 5
O coeficiente de assimetria de Pearson é
Como
, há assimetria positiva (cauda à direita).
Passo 6
O coeficiente de variação mede o desvio‐padrão em relação à média:
Resposta
Média aritmética
, desvio‐padrão amostral
.
Coeficiente de assimetria .
Coeficiente de variação (ou
).
Coeficiente de assimetria
Coeficiente de variação