O que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de uma série de dados quando:
d) de cada observação subtrai-se
e divide-se o total pelo desvio padrão
.
d) de cada observação subtrai-se
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta o que acontece com a mediana, a média e o desvio padrão de um conjunto de dados quando a gente faz uma transformação: subtrai a média de cada valor e divide pelo desvio padrão. Esse processo é conhecido como padronização. Para resolver, vamos entender cada parte desse passo e ver como isso afeta essas três medidas estatísticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa subtrair a média de cada observação. A média, representada por
, é o valor central dos dados. Quando subtraímos
de cada valor, estamos centralizando os dados em torno de zero. Isso significa que a nova média dos dados será zero.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a divisão pelo desvio padrão, que é representado por
. O desvio padrão mede o quanto os dados estão espalhados em torno da média. Ao dividir cada valor centralizado por
, estamos padronizando a dispersão dos dados, ou seja, ajustando o desvio padrão para que seja igual a 1. Isso facilita a comparação entre diferentes conjuntos de dados.
Passo 4
Vamos resumir essas transformações:
-
Média (
): Como subtraímos a média de cada observação, a nova média será 0. -
Desvio padrão (
): Depois de dividir por , o novo desvio padrão será 1.
Passo 5
Quanto à mediana, que é o valor que está no meio dos dados quando organizados em ordem, a transformação também a afeta. Ao subtrair a média e dividir pelo desvio padrão, a mediana será ajustada de acordo com a distribuição dos dados. Se a distribuição for simétrica, a mediana também será 0. Porém, se a distribuição for assimétrica, a mediana pode não ser exatamente zero, mas ela será ajustada proporcionalmente à transformação aplicada.
Resposta
Após subtrair a média de cada observação e dividir pelo desvio padrão, a média se torna 0, o desvio padrão passa a ser 1 e a mediana também é ajustada proporcionalmente, sendo 0 se a distribuição for simétrica.