Considere que a variável aleatória contínua
seja descrita pela seguinte função densidade de probabilidade (f.d.p.):
Com base nessa definição, resolva os itens a seguir:
Calcule
, utilizando a definição de probabilidade para variáveis aleatórias contínuas.
Calcule
Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória contínua
com uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) definida por:
Queremos calcular a probabilidade de que
seja menor que
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a definição de probabilidade para variáveis contínuas, que envolve integrar a função densidade no intervalo de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar
em uma variável contínua, calculamos a integral da f.d.p. de
até
. No nosso caso, queremos
, o que equivale a integrar de
(limite inferior onde a f.d.p. é diferente de zero) até
.
Passo 3
A integral que precisamos calcular é:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora, substituímos os limites na função antiderivada:
Sabemos que
, então:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A probabilidade
é igual a
.