O que acontece com o resto de uma subtração quando:
aumentamos o minuendo de 3 unidades e diminuímos o subtraendo de 5 unidades?

Passo 1

O enunciado pergunta claramente: o que acontece com o resto (o resultado da subtração) quando aumentamos o minuendo em 3 unidades e diminuímos o subtraendo em 5 unidades?
Informações relevantes dadas:
  • O minuendo é aumentado em 3.
  • O subtraendo é diminuído em 5.

Passo 2

Vamos definir símbolos para ficar organizado. Seja:
  • M o minuendo (o número de onde subtrai-se outro),
  • S o subtraendo (o número que é subtraído),
  • R o resto ou diferença original.
Por definição da subtração temos:
R = M - S.

Passo 3

Agora escrevemos os novos valores após as alterações:
  • O minuendo passa a ser M' = M + 3.
  • O subtraendo passa a ser S' = S - 5.
O novo resto (nova diferença) é:
R' = M' - S'.

Passo 4

Substituindo M' e S' na expressão de R' obtemos uma conta algébrica direta. Vou escrever passo a passo:
R' = (M + 3) - (S - 5).
Ao desenvolver o parêntese do subtraendo, lembrar que o sinal menos se aplica a todo o parêntese:
R' = M + 3 - S + 5.
Agrupando M - S (que é R) e os constantes:
R' = (M - S) + 3 + 5 = R + 8.

Passo 5

Interpretação do resultado: R' = R + 8 significa que o resto aumenta em 8 unidades. Em palavras fáceis: aumentar o minuendo em 3 aumenta a diferença em 3; diminuir o subtraendo em 5 também aumenta a diferença em 5. Juntando os dois efeitos, a diferença sobe 3 + 5 = 8.

Passo 6

Um exemplo numérico para fixar (escolhendo números que mantêm tudo positivo): seja M = 20 e S = 8. Então
R = M - S = 20 - 8 = 12.
Após as mudanças:
M' = 20 + 3 = 23,\qquad S' = 8 - 5 = 3,
R' = M' - S' = 23 - 3 = 20.
Comparando, R' é 8 unidades maior que R (ou seja, 20 = 12 + 8).

Passo 7

Generalização útil para a prova: se se aumenta o minuendo em a e diminui o subtraendo em b, a nova diferença será
R' = R + a + b,
ou seja, aumenta a+b. No nosso caso a=3 e b=5, portanto aumento de 3+5=8. Mantenha essa ideia na cabeça — é rápida de aplicar em prova.

Resposta

O resto aumenta 8 unidades.

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