O que acontece com o resto de uma subtração quando:
aumentamos o minuendo de 3 unidades e diminuímos o subtraendo de 5 unidades?
aumentamos o minuendo de 3 unidades e diminuímos o subtraendo de 5 unidades?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: o que acontece com o resto (o resultado da subtração) quando aumentamos o minuendo em
unidades e diminuímos o subtraendo em
unidades?
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- O minuendo é aumentado em
. - O subtraendo é diminuído em
.
Passo 2
Vamos definir símbolos para ficar organizado. Seja:
-
o minuendo (o número de onde subtrai-se outro), -
o subtraendo (o número que é subtraído), -
o resto ou diferença original.
Por definição da subtração temos:
Passo 3
Agora escrevemos os novos valores após as alterações:
- O minuendo passa a ser
. - O subtraendo passa a ser
.
O novo resto (nova diferença) é:
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
obtemos uma conta algébrica direta. Vou escrever passo a passo:
Ao desenvolver o parêntese do subtraendo, lembrar que o sinal menos se aplica a todo o parêntese:
Agrupando
(que é
) e os constantes:
Passo 5
Interpretação do resultado:
significa que o resto aumenta em
unidades. Em palavras fáceis: aumentar o minuendo em
aumenta a diferença em
; diminuir o subtraendo em
também aumenta a diferença em
. Juntando os dois efeitos, a diferença sobe
.
Passo 6
Um exemplo numérico para fixar (escolhendo números que mantêm tudo positivo): seja
e
. Então
Após as mudanças:
Comparando,
é
unidades maior que
(ou seja,
).
Passo 7
Generalização útil para a prova: se se aumenta o minuendo em
e diminui o subtraendo em
, a nova diferença será
ou seja, aumenta
. No nosso caso
e
, portanto aumento de
. Mantenha essa ideia na cabeça — é rápida de aplicar em prova.
Resposta
O resto aumenta
unidades.