Em uma subtração, a soma dos três termos vale 360. Calcule-os, sabendo que o resto é o triplo do subtraendo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que nos pedem):
- Há uma subtração com três termos: o minuendo, o subtraendo e o resto (diferença).
- A soma dos três termos vale
. - O resto (diferença) é o triplo do subtraendo.
O que se pede: calcular os três números (minuendo, subtraendo e resto).
Passo 2
Vamos traduzir as informações para variáveis matemáticas (isso ajuda a organizar).
- Seja
o minuendo (o número do qual subtraímos outro). - Seja
o subtraendo (o número que é subtraído). - Seja
o resto ou diferença (o resultado da subtração).
Agora escrevemos as relações dadas pelo enunciado em forma de equações:
- A subtração:
. - A soma dos três termos:
. - O resto é triplo do subtraendo:
.
Passo 3
Vou explicar a técnica que vamos usar: substituição. Como já temos
expresso em função de
(
), podemos substituir esse
nas outras equações, reduzindo o número de incógnitas. Isso transforma o sistema em equações só em
e
, facilitando achar valores numéricos.
Passo 4
Use
na equação da subtração
. Substituindo:
Agora resolvemos essa equação para
. Somando
em ambos os lados (ou movendo termos):
Interpretação: o minuendo
vale quatro vezes o subtraendo
.
Passo 5
Agora usamos
e
na equação da soma
. Substituindo:
Agora somamos os coeficientes de
:
Isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Então encontramos o subtraendo:
.
Passo 6
Com
calculamos os outros dois termos usando as relações que já obtivemos:
- Resto:
. - Minuendo:
.
Passo 7
Vamos checar rapidinho (sempre bom checar em prova):
- Subtração:
, isto é igual a . OK. - Soma:
. OK.
Tudo confere.
Resposta
Minuendo:
Subtraendo:
Resto (diferença):
Subtraendo:
Resto (diferença):