Em uma subtração, a soma dos três termos vale 360. Calcule-os, sabendo que o resto é o triplo do subtraendo.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (vou listar exatamente o que temos e o que nos pedem):
  • Há uma subtração com três termos: o minuendo, o subtraendo e o resto (diferença).
  • A soma dos três termos vale \,360.
  • O resto (diferença) é o triplo do subtraendo.
    O que se pede: calcular os três números (minuendo, subtraendo e resto).

Passo 2

Vamos traduzir as informações para variáveis matemáticas (isso ajuda a organizar).
  • Seja M o minuendo (o número do qual subtraímos outro).
  • Seja S o subtraendo (o número que é subtraído).
  • Seja D o resto ou diferença (o resultado da subtração).
Agora escrevemos as relações dadas pelo enunciado em forma de equações:
  • A subtração: M - S = D.
  • A soma dos três termos: M + S + D = 360.
  • O resto é triplo do subtraendo: D = 3S.

Passo 3

Vou explicar a técnica que vamos usar: substituição. Como já temos D expresso em função de S ( D=3S), podemos substituir esse D nas outras equações, reduzindo o número de incógnitas. Isso transforma o sistema em equações só em M e S, facilitando achar valores numéricos.

Passo 4

Use D=3S na equação da subtração M - S = D. Substituindo:
M - S = 3S.
Agora resolvemos essa equação para M. Somando S em ambos os lados (ou movendo termos):
M = 3S + S.
M = 4S.
Interpretação: o minuendo M vale quatro vezes o subtraendo S.

Passo 5

Agora usamos M=4S e D=3S na equação da soma M+S+D=360. Substituindo:
4S + S + 3S = 360.
Agora somamos os coeficientes de S:
8S = 360.
Isolamos S dividindo ambos os lados por 8:
S = \dfrac{360}{8}.
S = 45.
Então encontramos o subtraendo: S=45.

Passo 6

Com S=45 calculamos os outros dois termos usando as relações que já obtivemos:
  • Resto: D = 3S = 3\cdot45 = 135.
  • Minuendo: M = 4S = 4\cdot45 = 180.

Passo 7

Vamos checar rapidinho (sempre bom checar em prova):
  • Subtração: M - S = 180 - 45 = 135, isto é igual a D. OK.
  • Soma: M + S + D = 180 + 45 + 135 = 360. OK.
    Tudo confere.

Resposta

Minuendo: 180
Subtraendo: 45
Resto (diferença): 135

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