O que acontece se você tentar integração por partes para calcular ? Calcule esta integral por outro método.
Passo 1
O enunciado pede para ver o que acontece ao usar integração por partes em e, em seguida, calcular essa integral por outro método. O conteúdo envolve integração indefinida de funções exponenciais e hiperbólicas, e vamos usar tanto técnicas de partes quanto manipulação de exponenciais.
Passo 2
Se tentarmos integração por partes, tome e . Assim,
Passo 3
Aplicando partes:
Se repetirmos a mesma ideia em integral e^axsinh(ax),dx, voltamos a uma expressão que envolve integral e^axcosh(ax),dx, gerando um sistema que não isola diretamente a integral original sem manipulações extras.
Passo 4
Para evitar esse laço, usamos a definição de cosh(ax) em termos de exponenciais: