Resolva as equaçöes diferenciais ordinárias usando a condição inicial dada.
, onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial ordinária que é assim:
, e a gente sabe que quando
,
. Aqui, estamos lidando com equações diferenciais de primeira ordem, e para resolver vamos precisar integrar a função da derivada para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a integração. A equação é:
Isso significa que
é a integral dessa expressão em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração. Vamos resolver cada integral:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, usamos a condição inicial para encontrar o valor de
. Sabemos que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A solução da equação diferencial é: