O que aconteceria com as posições dos pontos característicos do espectro de geração de raios
se a voltagem de aceleração fosse mantida em 25 kV e a corrente de elétrons fosse aumentada para 30 mA ? Justifique a sua resposta. ( 1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com as posições dos pontos característicos do espectro de raios
se a voltagem de aceleração for mantida em
e a corrente de elétrons for aumentada para
. Da figura (usei os dados e rótulos que aparecem na imagem) extraem-se as seguintes informações úteis:
- A imagem mostra espectros para várias tensões de aceleração:
. - Na escala horizontal está o comprimento de onda em
e na vertical a intensidade (unidade gráfica). - Estão marcadas as linhas características
e do alvo. - A curva rotulada
é a que nos interessa (voltagem fixada).
O que se pede é exclusivamente o efeito sobre as posições (em comprimento de onda / energia) dos pontos característicos quando a corrente é aumentada para
.
Passo 2
Explicando o que são as linhas características (aula curta):
- Linhas características (por exemplo
, ) são fótons emitidos quando um elétron do feixe ejet a um elétron de uma camada interna do átomo do alvo e outro elétron do átomo “cai” para preencher essa vacância. - A energia de uma linha característica é dada pela diferença de níveis de energia atômicos, ou seja é uma propriedade do material do alvo (dos níveis eletrônicos) e não do número de elétrons que atingem o alvo. Em termos de fóton:
, onde é a constante de Planck, a velocidade da luz e o comprimento de onda da linha. - Conclusão didática: a posição em comprimento de onda
de uma linha ou depende dos níveis atômicos do alvo (material) e da energia disponível para excitar essas transições, mas não depende diretamente do número de elétrons por segundo (corrente).
Passo 3
Efeito da voltagem de aceleração (fórmula importante):
- A tensão
determina a energia máxima que um elétron pode transferir; o limite de fótons contínuos (cutoff) obedece a
onde
é a carga do elétron. Portanto, se
é mantida em
, o comprimento de onda mínimo (ou energia máxima dos fótons de freio) permanece o mesmo.
- Além disso, para que apareçam as linhas
é preciso que seja maior que o limiar de excitação desses níveis; assumindo que já excede o limiar, as linhas aparecem e suas posições em são fixas.
Passo 4
Efeito da corrente de elétrons sobre o espectro (didático e prático):
- A corrente do tubo
(em ) é proporcional ao número de elétrons atingindo o alvo por unidade de tempo. Assim, o número de fótons gerados por segundo (tanto do contínuo de Bremsstrahlung quanto das linhas características) é aproximadamente proporcional a . Em notação:
- Logo, aumentar a corrente para
aumenta a intensidade (altura dos picos) do espectro, incluindo os picos e . - Importante: esse aumento de corrente NÃO altera as energias das linhas (ou seja, não desloca as posições em
ou ) porque as energias das transições atômicas e o máximo disponível dado por permanecem os mesmos. - Observação prática: pode haver um pequeno aumento de largura instrumental ou efeitos térmicos na fonte se o aquecimento do alvo for significativo (picos ligeiramente alargados), mas isso não desloca a posição central das linhas de forma relevante para a maioria das medidas de laboratório/avaliação de prova.
Passo 5
Resposta concluída e justificada: mantendo
e aumentando a corrente para
:
- As posições (comprimentos de onda / energias) das linhas características
e permanecem inalteradas. - O que muda é a intensidade (altura) dessas linhas e do contínuo: elas aumentam aproximadamente proporcionalmente ao aumento da corrente.
- O cutoff (
) também permanece o mesmo porque depende apenas de .
Resposta
As posições (
ou
) das linhas características permanecem inalteradas; as alturas (intensidades) das linhas
,
e do contínuo aumentam (aproximadamente proporcional ao aumento da corrente).