O que aconteceria com as posições dos pontos característicos do espectro de geração de raios X se a voltagem de aceleração fosse mantida em 25 kV e a corrente de elétrons fosse aumentada para 30 mA ? Justifique a sua resposta. ( 1,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com as posições dos pontos característicos do espectro de raios X se a voltagem de aceleração for mantida em \,25\\ \mathrm{kV} e a corrente de elétrons for aumentada para \,30\\ \mathrm{mA}. Da figura (usei os dados e rótulos que aparecem na imagem) extraem-se as seguintes informações úteis:
  • A imagem mostra espectros para várias tensões de aceleração: \,5,\\\ 10,\\\ 15,\\\ 20,\\\ 25\\ \mathrm{kV}.
  • Na escala horizontal está o comprimento de onda em \,\text{\AA} e na vertical a intensidade (unidade gráfica).
  • Estão marcadas as linhas características K_\alpha e K_\beta do alvo.
  • A curva rotulada \,25\\ \mathrm{kV} é a que nos interessa (voltagem fixada).
O que se pede é exclusivamente o efeito sobre as posições (em comprimento de onda / energia) dos pontos característicos quando a corrente é aumentada para \,30\\ \mathrm{mA}.

Passo 2

Explicando o que são as linhas características (aula curta):
  • Linhas características (por exemplo K_\alpha, K_\beta) são fótons emitidos quando um elétron do feixe ejet a um elétron de uma camada interna do átomo do alvo e outro elétron do átomo “cai” para preencher essa vacância.
  • A energia de uma linha característica é dada pela diferença de níveis de energia atômicos, ou seja é uma propriedade do material do alvo (dos níveis eletrônicos) e não do número de elétrons que atingem o alvo. Em termos de fóton: \,E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}, onde h é a constante de Planck, c a velocidade da luz e \lambda o comprimento de onda da linha.
  • Conclusão didática: a posição em comprimento de onda \lambda de uma linha K_\alpha ou K_\beta depende dos níveis atômicos do alvo (material) e da energia disponível para excitar essas transições, mas não depende diretamente do número de elétrons por segundo (corrente).

Passo 3

Efeito da voltagem de aceleração (fórmula importante):
  • A tensão V determina a energia máxima que um elétron pode transferir; o limite de fótons contínuos (cutoff) obedece a
\lambda_{\min}=\frac{hc}{eV},
onde e é a carga do elétron. Portanto, se V é mantida em \,25\\ \mathrm{kV}, o comprimento de onda mínimo (ou energia máxima dos fótons de freio) permanece o mesmo.
  • Além disso, para que apareçam as linhas K é preciso que V seja maior que o limiar de excitação desses níveis; assumindo que \,25\\ \mathrm{kV} já excede o limiar, as linhas K aparecem e suas posições em \lambda são fixas.

Passo 4

Efeito da corrente de elétrons sobre o espectro (didático e prático):
  • A corrente do tubo I (em \mathrm{mA}) é proporcional ao número de elétrons atingindo o alvo por unidade de tempo. Assim, o número de fótons gerados por segundo (tanto do contínuo de Bremsstrahlung quanto das linhas características) é aproximadamente proporcional a I. Em notação:
\text{intensidade (contínua e linhas)} \propto I.í
  • Logo, aumentar a corrente para \,30\\ \mathrm{mA} aumenta a intensidade (altura dos picos) do espectro, incluindo os picos K_\alpha e K_\beta.
  • Importante: esse aumento de corrente NÃO altera as energias das linhas (ou seja, não desloca as posições em \lambda ou E) porque as energias das transições atômicas e o máximo disponível dado por \,V permanecem os mesmos.
  • Observação prática: pode haver um pequeno aumento de largura instrumental ou efeitos térmicos na fonte se o aquecimento do alvo for significativo (picos ligeiramente alargados), mas isso não desloca a posição central das linhas de forma relevante para a maioria das medidas de laboratório/avaliação de prova.

Passo 5

Resposta concluída e justificada: mantendo \,V=25\\ \mathrm{kV} e aumentando a corrente para \,30\\ \mathrm{mA}:
  • As posições (comprimentos de onda / energias) das linhas características K_\alpha e K_\beta permanecem inalteradas.
  • O que muda é a intensidade (altura) dessas linhas e do contínuo: elas aumentam aproximadamente proporcionalmente ao aumento da corrente.
  • O cutoff ( \lambda_{\min}) também permanece o mesmo porque depende apenas de V.

Resposta

As posições ( \lambda ou E) das linhas características permanecem inalteradas; as alturas (intensidades) das linhas K_\alpha, K_\beta e do contínuo aumentam (aproximadamente proporcional ao aumento da corrente).

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