O que aconteceria com a posição dos pontos característicos do espectro de geração de raios X (pontos assinalados em azul) se a voltagem de aceleração fosse aumentada para 30 kV , mantendo-se a corrente de elétrons em \mathbf{2 0 ~ m A} ? Justifique a sua resposta. (1,5 pontos)

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a posição dos pontos característicos do espectro de raios X (linhas marcadas em azul, por ex. K_\alpha e K_\beta) se a voltagem de aceleração for aumentada para 30\\ \text{kV}, mantendo a corrente de elétrons em 20\\ \text{mA}. Informações relevantes fornecidas:
  • A voltagem de aceleração original mostrada no gráfico inclui 25\\ \text{kV} (entre outras curvas) e as linhas características K_\alpha e K_\beta estão marcadas.
  • A corrente de elétrons é mantida em 20\\ \text{mA}.
  • O gráfico apresenta o espectro em função do comprimento de onda (\text{\AA}) e a componente contínua (Bremsstrahlung) com um corte mínimo em comprimento de onda dependente da voltagem.

Passo 2

Conceito: como são gerados os raios X e o que são as duas componentes do espectro.
  • Quando elétrons de alta energia incidem no alvo, surgem duas contribuições principais no espectro:
    1. Bremsstrahlung (radiação contínua): elétrons desacelerados no campo do núcleo emitem fótons com uma distribuição contínua de energias até uma energia máxima igual à energia cinética do elétron. Essa componente dá origem ao “fundo contínuo” do espectro e tem um corte em comprimento de onda mínimo \lambda_{\min}.
    2. Linhas características: ocorrem quando um elétron incidente ioniza uma camada interna (por ex. K) do átomo do alvo; quando outro elétron preenche essa vaga, emite-se um fóton com energia igual à diferença entre níveis atômicos. Essas energias são determinadas exclusivamente pelos níveis eletrônicos do átomo do alvo (ou seja, pela natureza do material) e não pela voltagem, desde que a voltagem seja suficiente para causar a ionização da camada correspondente.

Passo 3

Fórmula ligação energia–comprimento de onda e corte de Bremsstrahlung.
  • Relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
E = \frac{hc}{\lambda},
onde h é a constante de Planck e c a velocidade da luz. Em unidades práticas para raios X:
\lambda(\text{\AA})=\frac{12{,}4}{E(\text{keV})}.
  • O comprimento de onda mínimo do contínuo (corte) é dado por: \lambda_{\min} = \dfrac{hc}{eV_{\text{acc}}}, ou usando a forma prática
\lambda_{\min}(\text{\AA})=\frac{12{,}4}{V_{\text{acc}}(\text{keV})}.
  • Cálculo numérico ilustrativo:
    • Para V_{\text{acc}}=25\\ \text{keV} (situação mostrada): \lambda_{\min}=\dfrac{12{,}4}{25}=0{,}496\\ \text{\AA}.
    • Para V_{\text{acc}}=30\\ \text{keV}: \lambda_{\min}=\dfrac{12{,}4}{30}=0{,}413\\ \text{\AA}.
      Isto mostra que o corte do contínuo desloca-se para comprimentos de onda menores (para a esquerda no gráfico) quando a voltagem aumenta.

Passo 4

Porque as posições das linhas características não mudam (explicação física e condição de existência).
  • As linhas K_\alpha e K_\beta correspondem a transições entre níveis eletrônicos do átomo do alvo; essas energias dependem somente da estrutura eletrônica do átomo (ou seja, do material), não da energia dos elétrons acelerados.
  • Portanto, se a voltagem de aceleração for aumentada de 25\\ \text{kV} para 30\\ \text{kV}, as posições horizontais (em comprimento de onda \lambda ou energia E) das linhas K_\alpha e K_\beta permanecem as mesmas.
  • Observação importante: para que essas linhas apareçam, a voltagem deve ser maior que o limiar de ionização da camada K. No caso do enunciado as linhas já aparecem para 25\\ \text{kV}, logo 30\\ \text{kV} continua acima do limiar e as linhas permanecem.

Passo 5

O que muda então (intensidade e contínuo) e por quê.
  • Intensidade das linhas características: com a corrente fixa em 20\\ \text{mA}, o número de elétrons por segundo é o mesmo; porém, aumentando a energia de cada elétron (voltagem maior) a probabilidade (seção de choque) de ionizar a camada K normalmente aumenta, de modo que a intensidade (altura) das linhas características tenderá a aumentar (mais fótons característicos por elétron). Assim as linhas ficam mais intensas, mas na mesma posição.
  • Contínuo (Bremsstrahlung): com voltagem maior, cada elétron pode emitir fótons de energia maior, logo o contínuo passa a ter maior intensidade em energias altas e o corte \lambda_{\min} desloca-se para a esquerda (menor \lambda), como calculado em 0{,}413\\ \text{\AA} para 30\\ \text{kV}. Isso significa que o extremo esquerdo do contínuo aparece em comprimentos de onda menores.

Passo 6

Resumo físico e resposta direta ao enunciado, com justificativa curta.
  • As posições (em comprimento de onda) das linhas características K_\alpha e K_\beta não se alteram ao aumentar a voltagem para 30\\ \text{kV}, porque essas energias são definidas pelos níveis eletrônicos do átomo do alvo.
  • Em contrapartida, o espectro contínuo desloca seu corte para comprimentos de onda menores ( \lambda_{\min}=\tfrac{12{,}4}{30}=0{,}413\\ \text{\AA}), e as intensidades das linhas características e do contínuo em geral aumentam (maior probabilidade de ionização e mais emissão de Bremsstrahlung por elétron).

Resposta

As linhas características ( K_\alpha, K_\beta) permanecem na mesma posição (mesmo \lambda).
O contínuo desloca o seu corte para \lambda_{\min}=\dfrac{12{,}4}{30}=0{,}413\\ \text{\AA} (ou seja, para comprimentos de onda menores) e as intensidades (altura) das linhas e do contínuo aumentam.

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