O que aconteceria com a posição dos pontos característicos do espectro de geração de raios
(pontos assinalados em azul) se a voltagem de aceleração fosse aumentada para 30 kV , mantendo-se a corrente de elétrons em
? Justifique a sua resposta. (1,5 pontos)
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com a posição dos pontos característicos do espectro de raios X (linhas marcadas em azul, por ex.
e
) se a voltagem de aceleração for aumentada para
, mantendo a corrente de elétrons em
. Informações relevantes fornecidas:
- A voltagem de aceleração original mostrada no gráfico inclui
(entre outras curvas) e as linhas características e estão marcadas. - A corrente de elétrons é mantida em
. - O gráfico apresenta o espectro em função do comprimento de onda
e a componente contínua (Bremsstrahlung) com um corte mínimo em comprimento de onda dependente da voltagem.
Passo 2
Conceito: como são gerados os raios X e o que são as duas componentes do espectro.
- Quando elétrons de alta energia incidem no alvo, surgem duas contribuições principais no espectro:
- Bremsstrahlung (radiação contínua): elétrons desacelerados no campo do núcleo emitem fótons com uma distribuição contínua de energias até uma energia máxima igual à energia cinética do elétron. Essa componente dá origem ao “fundo contínuo” do espectro e tem um corte em comprimento de onda mínimo
. - Linhas características: ocorrem quando um elétron incidente ioniza uma camada interna (por ex. K) do átomo do alvo; quando outro elétron preenche essa vaga, emite-se um fóton com energia igual à diferença entre níveis atômicos. Essas energias são determinadas exclusivamente pelos níveis eletrônicos do átomo do alvo (ou seja, pela natureza do material) e não pela voltagem, desde que a voltagem seja suficiente para causar a ionização da camada correspondente.
- Bremsstrahlung (radiação contínua): elétrons desacelerados no campo do núcleo emitem fótons com uma distribuição contínua de energias até uma energia máxima igual à energia cinética do elétron. Essa componente dá origem ao “fundo contínuo” do espectro e tem um corte em comprimento de onda mínimo
Passo 3
Fórmula ligação energia–comprimento de onda e corte de Bremsstrahlung.
- Relação entre energia do fóton e comprimento de onda:
onde
é a constante de Planck e
a velocidade da luz. Em unidades práticas para raios X:
- O comprimento de onda mínimo do contínuo (corte) é dado por:
, ou usando a forma prática
- Cálculo numérico ilustrativo:
- Para
(situação mostrada): - Para
:
Isto mostra que o corte do contínuo desloca-se para comprimentos de onda menores (para a esquerda no gráfico) quando a voltagem aumenta.
- Para
Passo 4
Porque as posições das linhas características não mudam (explicação física e condição de existência).
- As linhas
e correspondem a transições entre níveis eletrônicos do átomo do alvo; essas energias dependem somente da estrutura eletrônica do átomo (ou seja, do material), não da energia dos elétrons acelerados. - Portanto, se a voltagem de aceleração for aumentada de
para , as posições horizontais (em comprimento de onda ou energia ) das linhas e permanecem as mesmas. - Observação importante: para que essas linhas apareçam, a voltagem deve ser maior que o limiar de ionização da camada K. No caso do enunciado as linhas já aparecem para
, logo continua acima do limiar e as linhas permanecem.
Passo 5
O que muda então (intensidade e contínuo) e por quê.
- Intensidade das linhas características: com a corrente fixa em
, o número de elétrons por segundo é o mesmo; porém, aumentando a energia de cada elétron (voltagem maior) a probabilidade (seção de choque) de ionizar a camada K normalmente aumenta, de modo que a intensidade (altura) das linhas características tenderá a aumentar (mais fótons característicos por elétron). Assim as linhas ficam mais intensas, mas na mesma posição. - Contínuo (Bremsstrahlung): com voltagem maior, cada elétron pode emitir fótons de energia maior, logo o contínuo passa a ter maior intensidade em energias altas e o corte
desloca-se para a esquerda (menor ), como calculado em para . Isso significa que o extremo esquerdo do contínuo aparece em comprimentos de onda menores.
Passo 6
Resumo físico e resposta direta ao enunciado, com justificativa curta.
- As posições (em comprimento de onda) das linhas características
e não se alteram ao aumentar a voltagem para , porque essas energias são definidas pelos níveis eletrônicos do átomo do alvo. - Em contrapartida, o espectro contínuo desloca seu corte para comprimentos de onda menores (
), e as intensidades das linhas características e do contínuo em geral aumentam (maior probabilidade de ionização e mais emissão de Bremsstrahlung por elétron).
Resposta
As linhas características (
,
) permanecem na mesma posição (mesmo
).
O contínuo desloca o seu corte para (ou seja, para comprimentos de onda menores) e as intensidades (altura) das linhas e do contínuo aumentam.
O contínuo desloca o seu corte para