De acordo com um censo do US Census Bureau (agência governamental norte-americana do sistema estatístico federal do país e responsável por produzir dados sobre a população e economia dos Estados Unidos e do mundo), a população mundial em 2011 era em torno de 6.9 bilhões, com expectativa de aumentar em 76 milhões de pessoas. Isso significa um crescimento de 1,1 %. Assumindo que a população crescesse a esta taxa constante de 1,1 %, após t anos (onde t é o número de anos a partir de 2011, que seria o ano zero), a população mundial P seria contabilizada pela função
P(t)=P0(1,011)^t,
em bilhões.
Baseando-se nestes dados, responda os itens abaixo.
Qual será a população mundial aproximada no ano de 2050?

Passo 1

O enunciado nos dá que a população mundial em 2011 era de 6,9 bilhões e crescia segundo uma taxa constante de 1,1% ao ano. O conteúdo é função exponencial de crescimento, e vamos precisar usar a fórmula P(t)=P0(1,011)^t.

Passo 2

O primeiro passo é determinar quantos anos se passaram de 2011 até 2050. Basta calcular t = 2050 - 2011 = 39.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula exponencial para t = 39:
P(39) = 6,9 times (1,011)^39

Passo 4

Para avaliar (1,011)^39 de forma aproximada, usamos logaritmos:
lnl((1,011)^39r) = 39 times ln(1,011) approx 39 times 0,010939 = 0,4266

Passo 5

Então
(1,011)^39 approx e^0,4266 approx 1,532

Passo 6

Multiplicando pelo valor inicial:
P(39) approx 6,9 times 1,532 approx 10,6

Resposta

A população mundial em 2050 será de aproximadamente 10,6 bilhões de pessoas.

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