Determine os seguintes limites:
lim x 3 x+7x^2-6 x+9

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer calcular o limite da função racional f(x)=x+7x^2-6x+9 quando x se aproxima de 3. O conteúdo aqui é limite de função racional com denominador que zera em um ponto, o que pode gerar limites infinitos. Vamos precisar fatorar o polinômio do denominador e analisar o sinal.

Passo 2

Para fatorar o denominador, note que
x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2

Passo 3

Reescrevendo a função com essa fatoração temos
f(x)=x+7(x-3)^2

Passo 4

Agora, quando xto 3, o numerador se aproxima de 3+7=10, que é um valor finito e não nulo, enquanto o denominador (x-3)^2 tende a zero. Como é um quadrado, ele vira zero pela parte positiva, ou seja, (x-3)^2to0^+.

Passo 5

Quando você tem uma constante positiva dividido por algo que vai para zero positivo, o quociente cresce sem limite. Logo,
10(x-3)^2to +inftyquando xto3

Resposta

+\infty

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