Determine os seguintes limites:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular o limite da função racional
quando
se aproxima de 3. O conteúdo aqui é limite de função racional com denominador que zera em um ponto, o que pode gerar limites infinitos. Vamos precisar fatorar o polinômio do denominador e analisar o sinal.
Passo 2
Para fatorar o denominador, note que
Passo 3
Reescrevendo a função com essa fatoração temos
Passo 4
Agora, quando
, o numerador se aproxima de
, que é um valor finito e não nulo, enquanto o denominador
tende a zero. Como é um quadrado, ele vira zero pela parte positiva, ou seja,
.
Passo 5
Quando você tem uma constante positiva dividido por algo que vai para zero positivo, o quociente cresce sem limite. Logo,
Resposta
+\infty