Determine os seguintes limites:
lim x 2^- x-3-x^2+x+2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite lateral xto2^- da função tfracx-3-x^2+x+2. O conteúdo principal aqui é limites laterais e análise de sinais, e vamos precisar fatorar o denominador e ver o comportamento de numerador e denominador quando x se aproxima de 2 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador -x^2+x+2:
-x^2+x+2 = -l(x^2 - x - 2r) = -,(x-2)(x+1)

Passo 3

Agora, analisamos o sinal de cada parte quando xto2^-:
  • Numerador x-3: como x<2, temos x-3<2-3=-1, ou seja, numerador negativo.
  • Denominador - (x-2)(x+1): para x ligeiramente menor que 2, x-2 é um número negativo pequeno, e x+1 é positivo (vale aproximadamente 3). Então (x-2)(x+1) é negativo pequeno, e com o sinal “-” na frente fica positivo pequeno.

Passo 4

Portanto, ao aproximar x de 2 pela esquerda, o numerador é um valor negativo finito e o denominador é um valor positivo que tende a zero. Assim, o quociente tende a -infty.

Resposta

-\infty

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