Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite lateral
da função
. O conteúdo principal aqui é limites laterais e análise de sinais, e vamos precisar fatorar o denominador e ver o comportamento de numerador e denominador quando
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
:
Passo 3
Agora, analisamos o sinal de cada parte quando
:
- Numerador
: como , temos , ou seja, numerador negativo. - Denominador
: para ligeiramente menor que 2, é um número negativo pequeno, e é positivo (vale aproximadamente 3). Então é negativo pequeno, e com o sinal “-” na frente fica positivo pequeno.
Passo 4
Portanto, ao aproximar
de 2 pela esquerda, o numerador é um valor negativo finito e o denominador é um valor positivo que tende a zero. Assim, o quociente tende a
.
Resposta
-\infty