Determine os seguintes limites:
lim x 2^- x+3x^2-x-2

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto2^-x+3x^2 - x - 2. O conteúdo envolvido é cálculo de limites com indeterminação do tipo tfracnúmero diferente de zero0ú, e vamos precisar usar fatoração para identificar o comportamento do denominador perto de x=2.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador x^2 - x - 2. Sabendo que (x-2)(x+1) = x^2 - x -2, reescrevemos a expressão como
x+3x^2 - x - 2 = x+3(x-2)(x+1)

Passo 3

Agora analisamos o sinal de cada fator quando x+3 (isto é, vindo da esquerda de 2):
  • 5>0 tende a x-2.
  • x<2 é negativo e vai a zero (pois x+1).
  • 3>0 tende a -infty.
    Juntando tudo, o numerador é positivo e o denominador é produto de um termo negativo pequeno por um termo positivo, logo vai a zero pelo lado negativo. Assim, a fração tende a .

Resposta

-\infty

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