De acordo com um censo do US Census Bureau (agência governamental norte-americana do sistema estatístico federal do país e responsável por produzir dados sobre a população e economia dos Estados Unidos e do mundo), a população mundial em 2011 era em torno de 6.9 bilhões, com expectativa de aumentar em 76 milhões de pessoas. Isso significa um crescimento de
. Assumindo que a população crescesse a esta taxa constante de
, após
anos (onde
é o número de anos a partir de 2011, que seria o ano zero), a população mundial
seria contabilizada pela função
em bilhões.
Baseando-se nestes dados, responda os itens abaixo.
Em qual ano a população mundial será o dobro do que era em 2011?
Baseando-se nestes dados, responda os itens abaixo.
Em qual ano a população mundial será o dobro do que era em 2011?
Passo 1
O enunciado diz que a população em 2011 era
bilhões e cresce a
ao ano, modelada por
. Queremos achar o ano em que
será o dobro de
.
Passo 2
Para dobrar, precisamos resolver a equação
. Substituindo a fórmula de crescimento, temos:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
, restando:
Passo 3
Aplicando logaritmo natural nos dois lados para isolar
, usamos a propriedade
:
Desse modo,
Passo 4
Calculando numericamente
e
, obtemos
Passo 5
Como o ano zero é 2011, somamos 63,4 anos a 2011, chegando a cerca de 2074. Portanto, a população mundial será o dobro da de 2011 por volta do ano 2074.
Resposta
Por volta do ano de 2074.