De acordo com um censo do US Census Bureau (agência governamental norte-americana do sistema estatístico federal do país e responsável por produzir dados sobre a população e economia dos Estados Unidos e do mundo), a população mundial em 2011 era em torno de 6.9 bilhões, com expectativa de aumentar em 76 milhões de pessoas. Isso significa um crescimento de 1,1 %. Assumindo que a população crescesse a esta taxa constante de 1,1 %, após t anos (onde t é o número de anos a partir de 2011, que seria o ano zero), a população mundial P seria contabilizada pela função
P(t)=P0(1,011)^t,
em bilhões.
Baseando-se nestes dados, responda os itens abaixo.
Em qual ano a população mundial será o dobro do que era em 2011?

Passo 1

O enunciado diz que a população em 2011 era P0=6,9 bilhões e cresce a 1,1% ao ano, modelada por P(t)=P0(1,011)^t. Queremos achar o ano em que P(t) será o dobro de P0.

Passo 2

Para dobrar, precisamos resolver a equação P(t)=2P0. Substituindo a fórmula de crescimento, temos:
P0(1,011)^t = 2P0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por P0, restando:
(1,011)^t = 2

Passo 3

Aplicando logaritmo natural nos dois lados para isolar t, usamos a propriedade ln(a^t)=tln a:
tln(1,011)=ln(2)
Desse modo,
t = ln(2)ln(1,011)

Passo 4

Calculando numericamente ln(2)approx0,693147 e ln(1,011)approx0,010939, obtemos
tapprox0,6931470,010939approx63,4 anos

Passo 5

Como o ano zero é 2011, somamos 63,4 anos a 2011, chegando a cerca de 2074. Portanto, a população mundial será o dobro da de 2011 por volta do ano 2074.

Resposta

Por volta do ano de 2074.

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