Determine os seguintes limites:
lim x 2^- x^2-8 x+1x-2

Passo 1

O enunciado pede o limite lateral à esquerda de uma função racional do tipo P(x)x-2, onde P(x)=x^2-8x+1. Vamos usar conceitos de limite de função racional e análise de sinal.

Passo 2

Primeiro, avaliamos o numerador em x=2 para ver se ele se anula ali ou tende a uma constante diferente de zero. Calculamos:
P(2)=2^2-8cdot2+1=4-16+1=-11

Passo 3

Vimos que P(2)=-11, ou seja, o numerador tende a -11, um valor constante não nulo, quando xto2.

Passo 4

Agora, analisamos o denominador x-2 quando xto2^-. Se x se aproxima de 2 pela esquerda, então x-2 é um número negativo que fica cada vez mais próximo de zero. Logo:
x-2to0^-quando xto2^-

Passo 5

Como o numerador se aproxima de -11 (negativo) e o denominador tende a 0^- (também negativo), o quociente
$$\frac{P(x)}{x-2}\approx\frac{-11}{número negativo muito pequeno}
$$é um número positivo que cresce sem limite. Portanto, o limite é P(x)x-2approx-11número negativo muito pequeno .

Resposta

+\infty

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