Determine os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral à esquerda de uma função racional do tipo
, onde
. Vamos usar conceitos de limite de função racional e análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, avaliamos o numerador em
para ver se ele se anula ali ou tende a uma constante diferente de zero. Calculamos:
Passo 3
Vimos que
, ou seja, o numerador tende a
, um valor constante não nulo, quando
.
Passo 4
Agora, analisamos o denominador
quando
. Se
se aproxima de 2 pela esquerda, então
é um número negativo que fica cada vez mais próximo de zero. Logo:
Passo 5
Como o numerador se aproxima de
(negativo) e o denominador tende a
(também negativo), o quociente
$$\frac{P(x)}{x-2}\approx\frac{-11}{número negativo muito pequeno}
$$é um número positivo que cresce sem limite. Portanto, o limite é
.
Resposta
+\infty