Para cada afirmação dada a seguir, assinale V, se for verdadeira, ou F, se for falsa. Justifique sua resposta em ambos os casos.
integral x^2(12+5 x^2) d x=x^36+x^5+C

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a integral integral x^2l(tfrac12+5x^2r),dx é igual a tfracx^36 + x^5 + C. O conteúdo envolve integração de polinômios, usando que integral x^n,dx = tfracx^n+1n+1 + C.

Passo 2

Expandindo o integrando temos
x^2l(tfrac12+5x^2r)=tfrac12x^2+5x^4
Aplicamos a integral termo a termo:
integral tfrac12x^2,dx = tfrac12cdottfracx^33 = tfracx^36,
integral 5x^4,dx = 5cdottfracx^55 = x^5
Somando os resultados, obtemos
integral x^2l(tfrac12+5x^2r),dx = tfracx^36 + x^5 + C

Passo 3

Como o resultado que encontramos coincide exatamente com o enunciado, a afirmação é verdadeira.

Resposta

V

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