De acordo com a Equação 3-3, um campo elétrico e um campo magnético mutuamente perpendiculares podem ser usados em um seletor de velocidades para partículas ou misturas de partículas de mesma carga elétrica. Suponha que o leitor deseje construir um seletor de velocidade que permita apenas a passagem de elétrons com uma energia cinética de 5,0 times 10^4 eV. O equipamento disponível permite produzir um campo elétrico de 2,0 times 10^5 V / m. Qual deve ser o valor do campo magnético?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um seletor de velocidades que usa campos elétrico e magnético perpendicular para deixar passar apenas elétrons com uma certa energia cinética. A gente precisa descobrir qual deve ser o valor do campo magnético para que só passe elétrons com energia cinética de 5,0 times 10^4 , eV. Vamos precisar da teoria sobre forças em campos elétrico e magnético, além de converter energia de elétron-volts para joules e usar a relação entre energia cinética e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a energia cinética dos elétrons de elétron-volts para joules, porque as unidades do Sistema Internacional são mais fáceis de trabalhar. Sabemos que:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
K = 5,0 times 10^4 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV = 8,01 times 10^-15 , J

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia cinética com a velocidade dos elétrons. A energia cinética K é dada por:
K = 12 m v^2
Onde:
  • m é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 , kg)
  • v é a velocidade
Queremos isolar v:
v = raiz2Km = raiz2 times 8,01 times 10^-15 , J9,11 times 10^-31 , kg
Calculando:
v = raiz1,602 times 10^-149,11 times 10^-31 = raiz1,757 times 10^16 approx 1,325 times 10^8 , m/s

Passo 4

Agora, vamos usar a condição do seletor de velocidades onde a força elétrica FE é igual à força magnética FB:
FE = FB implies qE = qvB
Os cargas q se cancelam, então:
E = vB implies B = Ev
Substituindo os valores:
B = 2,0 times 10^5 , V/m1,325 times 10^8 , m/s approx 1,51 times 10^-3 , T

Resposta

O campo magnético necessário é aproximadamente 1,51 times 10^-3 , T.

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