Faça o produto escalar e o produto vetorial dos vetores abaixo, e calcule o ânguic entre os vetores.
A=3.00 k+5.00 j and B=10.00 k+6.00 j

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre vetores! Precisamos calcular o produto escalar, o produto vetorial e o ângulo entre os vetores A e B. Para isso, vamos usar as componentes dos vetores e aplicar as fórmulas dessas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores:
A = 3.00,k + 5.00,j e B = 10.00,k + 6.00,j
Isso significa que:
A = (0, 5.00, 3.00) e B = (0, 6.00, 10.00)

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar. A fórmula é:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Como as componentes em i são zero, podemos ignorar Ax e Bx.

Passo 4

Substituindo as componentes na fórmula:
A cdot B = 0 times 0 + 5.00 times 6.00 + 3.00 times 10.00 = 0 + 30 + 30 = 60

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial. A fórmula é:
A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz
Substituindo os valores:

Passo 6

A times B = i(5.00 times 10.00 - 3.00 times 6.00) - j(0 times 10.00 - 3.00 times 0) + k(0 times 6.00 - 5.00 times 0)
= i(50 - 18) - j(0 - 0) + k(0 - 0) = 32,i + 0,j + 0,k
Então, o produto vetorial é:
A times B = 32,i

Passo 7

Para encontrar o ângulo entre os vetores, usamos a fórmula:
cos theta = A cdot B|A|,|B|
Primeiro, precisamos calcular as magnitudes dos vetores.

Passo 8

Calculando as magnitudes:
|A| = raiz0^2 + 5.00^2 + 3.00^2 = raiz0 + 25 + 9 = raiz34 approx 5.83
|B| = raiz0^2 + 6.00^2 + 10.00^2 = raiz0 + 36 + 100 = raiz136 approx 11.66

Passo 9

Agora, substituindo na fórmula do cosseno:
cos theta = 605.83 times 11.66 approx 6068 approx 0.882
Para encontrar o ângulo:
theta = cos^-1(0.882) approx 28^circ

Resposta

Produto escalar: 60
Produto vetorial: 32,i
Ângulo entre os vetores: aproximadamente 28^circ

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