De acordo com a Lei de Boyle, se a temperatura de um gás confinado for mantida constante, então o produto da pressão
pelo volume
é uma constante. Suponha que, para um certo gás,
,
é medido em pascals e
é medido em litros.
Encontre a taxa de variação média de
quando
aumenta de 3 L para 4 L.
Encontre a taxa de variação média de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Boyle, que diz que, mantendo a temperatura constante, o produto da pressão (
) pelo volume (
) de um gás é sempre constante. No caso, sabemos que
, onde
está em pascals e
em litros. Precisamos descobrir como a pressão
muda, em média, quando o volume
aumenta de 3 litros para 4 litros. Para isso, vamos usar a relação da Lei de Boyle e calcular a taxa de variação média de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa taxa de variação média. Basicamente, é a mudança na pressão dividida pela mudança no volume. Matemáticamente, isso é representado por:
Onde
é a variação na pressão e
é a variação no volume.
Passo 3
Sabemos que a Lei de Boyle nos dá:
Isso significa que, para qualquer par de valores de
e
, seu produto sempre será 4000. Vamos usar isso para encontrar as pressões correspondentes aos volumes de 3 litros e 4 litros.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar a pressão quando o volume é 3 litros.
Usando a equação da Lei de Boyle:
Para encontrar
, isolamos ele:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a pressão quando o volume é 4 litros.
Usando a mesma equação:
Isolando
:
Passo 6
Agora que temos os dois valores de pressão, podemos calcular a variação na pressão (
) e a variação no volume (
):
Passo 7
Finalmente, vamos calcular a taxa de variação média da pressão:
Resposta
A taxa de variação média da pressão quando o volume aumenta de 3 litros para 4 litros é de -333,33 pascals por litro.