De acordo com a Lei de Boyle, se a temperatura de um gás confinado for mantida constante, então o produto da pressão P pelo volume V é uma constante. Suponha que, para um certo gás, P V=4000, P é medido em pascals e V é medido em litros.
Encontre a taxa de variação média de P quando V aumenta de 3 L para 4 L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Boyle, que diz que, mantendo a temperatura constante, o produto da pressão ( P) pelo volume ( V) de um gás é sempre constante. No caso, sabemos que P times V = 4000, onde P está em pascals e V em litros. Precisamos descobrir como a pressão P muda, em média, quando o volume V aumenta de 3 litros para 4 litros. Para isso, vamos usar a relação da Lei de Boyle e calcular a taxa de variação média de P.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa taxa de variação média. Basicamente, é a mudança na pressão dividida pela mudança no volume. Matemáticamente, isso é representado por:
Taxa de variação média = Deçãé
Onde De é a variação na pressão e De é a variação no volume.

Passo 3

Sabemos que a Lei de Boyle nos dá:
P times V = 4000
Isso significa que, para qualquer par de valores de P e V, seu produto sempre será 4000. Vamos usar isso para encontrar as pressões correspondentes aos volumes de 3 litros e 4 litros.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar a pressão quando o volume é 3 litros.
Usando a equação da Lei de Boyle:
P1 times 3 = 4000
Para encontrar P1, isolamos ele:
P1 = 40003 approx 1333,33 pascals

Passo 5

Agora, vamos encontrar a pressão quando o volume é 4 litros.
Usando a mesma equação:
P2 times 4 = 4000
Isolando P2:
P2 = 40004 = 1000 pascals

Passo 6

Agora que temos os dois valores de pressão, podemos calcular a variação na pressão ( De) e a variação no volume ( De):
De
De

Passo 7

Finalmente, vamos calcular a taxa de variação média da pressão:
Taxa de variação média = Deçãé

Resposta

A taxa de variação média da pressão quando o volume aumenta de 3 litros para 4 litros é de -333,33 pascals por litro.

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