de acordo com a lei dos gases ideais para um gás confinado e se P newtons os por metro quadrado for a pressão, V metros cúbicos for o volume e T graus para temperatura, temos a fórmula P V=R T, onde R é uma constante de proporcionalidade. Suponha que o volume de um certo gás em um recipiente seja 100 m^3 e que a temperatura seja 90^circ e R=8.
a) ache a taxa de variação de P por unidade de variação de T se V permanece fixo em 100 m^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Lei dos Gases Ideais, que relaciona a pressão (P), o volume (V) e a temperatura (T) de um gás através da fórmula $ P \times V = R \times T $, onde R é uma constante. A gente precisa achar como a pressão (P) muda quando a temperatura (T) muda, mantendo o volume (V) fixo em 100 metros cúbicos. Para isso, vamos usar cálculo para encontrar a taxa de variação de P em relação a T.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação da Lei dos Gases Ideais:
P times V = R times T
Como o volume (V) é constante, podemos reescrever a equação isolando P:
P = R times TV

Passo 3

Agora, queremos saber como P varia em relação a T, ou seja, precisamos encontrar a derivada de P em relação a T, representada por dPdT.
A derivada de R times TV em relação a T é simplesmente:
dPdT = RV

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente tem:
  • $ R = 8 $
  • $ V = 100 , m^3 $
Então:
R = 8

Resposta

A taxa de variação da pressão P em relação à temperatura T, mantendo o volume fixo em 100 m³, é de 0,08 N/m² por grau.

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