de acordo com a lei dos gases ideais para um gás confinado e se
newtons os por metro quadrado for a pressão, V metros cúbicos for o volume e T graus para temperatura, temos a fórmula
, onde R é uma constante de proporcionalidade. Suponha que o volume de um certo gás em um recipiente seja
e que a temperatura seja
e
.
a) ache a taxa de variação de
por unidade de variação de
se
permanece fixo em
a) ache a taxa de variação de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a Lei dos Gases Ideais, que relaciona a pressão (P), o volume (V) e a temperatura (T) de um gás através da fórmula $ P \times V = R \times T $, onde R é uma constante. A gente precisa achar como a pressão (P) muda quando a temperatura (T) muda, mantendo o volume (V) fixo em 100 metros cúbicos. Para isso, vamos usar cálculo para encontrar a taxa de variação de P em relação a T.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação da Lei dos Gases Ideais:
Como o volume (V) é constante, podemos reescrever a equação isolando P:
Passo 3
Agora, queremos saber como P varia em relação a T, ou seja, precisamos encontrar a derivada de P em relação a T, representada por
.
A derivada de
em relação a T é simplesmente:
Passo 4
Vamos substituir os valores que a gente tem:
- $ R = 8 $
- $ V = 100 , m^3 $
Então:
Resposta
A taxa de variação da pressão P em relação à temperatura T, mantendo o volume fixo em 100 m³, é de 0,08 N/m² por grau.