De acordo com a Lei de Kirchhoff para a conservação de energia, a equação de um circuito RLC série é:
(a) Resolva a equação no domínio de Laplace, obtendo
. Em seguida, determine a solução no tempo
para os casos de amortecimento subcrítico e amortecimento crítico, assumindo condições iniciais
ou defasados?
(b) Qual 'e a frequência do sistema? (c)
(c) O que significa o termo oscilações forçadas no contexto de circuitos elétricos?
ou defasados?
Passo 1
O enunciado traz o circuito série RLC cuja equação diferencial homogênea, segundo Kirchhoff, é \r
onde
é a carga no capacitor. Vamos (a) aplicar a transformada de Laplace para obter
e, em seguida, inverter para
, nos casos de amortecimento subcrítico (
) e crítico (
), assumindo condições iniciais \r
Depois faremos (b) a frequência natural do sistema e (c) comentaremos o que são oscilações forçadas.
Passo 2
Tomando Laplace em cada termo e usando \r
\r
e \r
, \r
temos \r
e \r
temos \r
Agrupando
, \r
Logo, \r
Passo 3
Definimos a frequência natural não amortecida \r
\r
e a razão de amortecimento
. \r
O discriminante é
. \r
e a razão de amortecimento
O discriminante é
- Subcrítico (
, ou seja ): \r
onde
e ,
obtidos pelas condições iniciais. \r
2) Crítico ( , ou seja
): \r
e
2) Crítico (
onde
e
.
Passo 4
A frequência natural do sistema sem amortecimento é \r
e a frequência amortecida (subcrítico) é \r
Passo 5
Oscilações forçadas são a resposta em regime permanente quando aplicamos uma fonte externa
(por exemplo, senoidal) ao circuito. Nesse caso a solução total é a soma da resposta natural
(que decai em função do amortecimento) e da resposta particular
que oscila na frequência da fonte, sobrevivendo após o decaimento dos transientes naturais.
Resposta
(a)
(b)
,
\r
(c) Oscilações forçadas são aquelas mantidas pela fonte externa em regime permanente, na frequência de excitação, após o decaimento da resposta natural.
(c) Oscilações forçadas são aquelas mantidas pela fonte externa em regime permanente, na frequência de excitação, após o decaimento da resposta natural.