(a) Calcule a massa da atmosfera terrestre, supondo
constante, que a Terra está toda ao nível do mar e usando o raio da Terra de 6371 km . Na verdade,
depende da altura e existem montanhas, então a massa correta é
. (b) Uma pessoa parada em pé tem aproximadamente
de área quando vista de cima. Quanto da massa da atmosfera essa pessoa sustenta? (c) Ao subirmos em uma montanha de
de altura, como o Cambirela, qual deve ser a pressão atmosférica?
Passo 1
O enunciado pede:
(a) calcular a massa total da atmosfera supondo , superfície terrestre ao nível do mar e raio
;
(b) descobrir quanta massa dessa atmosfera está sobre uma pessoa cuja área projetada é ;
(c) estimar a pressão atmosférica a .
O conteúdo usado será equilíbrio hidrostático (para (a) e (b)) e fórmula barométrica isoterma (para (c)), usando a lei dos gases ideais.
(a) calcular a massa total da atmosfera supondo
(b) descobrir quanta massa dessa atmosfera está sobre uma pessoa cuja área projetada é
(c) estimar a pressão atmosférica a
O conteúdo usado será equilíbrio hidrostático (para (a) e (b)) e fórmula barométrica isoterma (para (c)), usando a lei dos gases ideais.
Passo 2
A massa da atmosfera vem da força total
dividida por
, onde
Logo
Passo 3
Para a pessoa de área
, a massa de ar que ela sustenta é
Passo 4
Para a pressão a
usamos a equação barométrica isoterma
que integra em
Adotando massa molar do ar
,
e temperatura típica
, definimos a altura característica
Passo 5
Calculamos
ou cerca de
vezes a pressão ao nível do mar.
Resposta
(a)
(b)
(c) .
(b)
(c)