(a) Calcule a massa da atmosfera terrestre, supondo g=9,8 m / s^2 constante, que a Terra está toda ao nível do mar e usando o raio da Terra de 6371 km . Na verdade, g depende da altura e existem montanhas, então a massa correta é 5,15 cdot 10^18 kg. (b) Uma pessoa parada em pé tem aproximadamente 600 cm^2 de área quando vista de cima. Quanto da massa da atmosfera essa pessoa sustenta? (c) Ao subirmos em uma montanha de 1,0 km de altura, como o Cambirela, qual deve ser a pressão atmosférica?

Passo 1

O enunciado pede:
(a) calcular a massa total da atmosfera supondo g=9,8 m/s^2, superfície terrestre ao nível do mar e raio R=6371 km;
(b) descobrir quanta massa dessa atmosfera está sobre uma pessoa cuja área projetada é 600 cm^2;
(c) estimar a pressão atmosférica a h=1,0 km.
O conteúdo usado será equilíbrio hidrostático (para (a) e (b)) e fórmula barométrica isoterma (para (c)), usando a lei dos gases ideais.

Passo 2

A massa da atmosfera vem da força total F=p0A dividida por g, onde
A = 4pi R^2, p0 = 1,01325times10^5 Pa, R=6,371times10^6 m
Logo
A = 4pi(6,371times10^6)^2 approx 5,10times10^14 m^2,
matm = p0,Ag = 1,01325times10^5 times 5,10times10^149,8 approx 5,2times10^18 kg

Passo 3

Para a pessoa de área Ap=600 cm^2=0,06 m^2, a massa de ar que ela sustenta é
mp = p0,Apg = 1,01325times10^5 times 0,069,8 approx 6,2times10^2 kg

Passo 4

Para a pressão a h=1,0 km usamos a equação barométrica isoterma
dpdh = -rho,g, rho = p,MRu,T,
que integra em
p(h) = p0 expl(-M g,hRu Tr)
Adotando massa molar do ar M=0,029 kg/mol, Ru=8,314 J/(molcdot K) e temperatura típica T=288 K, definimos a altura característica
H = Ru TM gapprox 8,43times10^3 m

Passo 5

Calculamos
p(1,0 km) = p0expl(-1,0times10^38,43times10^3r) approx 1,01325times10^5 times e^-0,1186 approx 9,0times10^4 Pa,
ou cerca de 0,89 vezes a pressão ao nível do mar.

Resposta

(a) matmapprox5,2times10^18 kg
(b) mpapprox6,2times10^2 kg
(c) p(1,km)approx9,0times10^4 Pa;(approx0,89,p0).

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