De acordo com o material de Medina, ao inserir um material dielétrico em um capacitor mantido a uma diferença de potencial constante (conectado à bateria), a carga nas placas:
A) Diminui, pois o dielétrico se polariza e repele as cargas originais.
B) Permanece a mesma, pois a bateria fixa apenas a voltagem.
C) Aumenta, pois a capacitância aumenta e a voltagem é mantida.
D) Torna-se nula no interior do dielétrico.
E) Inverte o sinal nas superfícies internas.
A) Diminui, pois o dielétrico se polariza e repele as cargas originais.
B) Permanece a mesma, pois a bateria fixa apenas a voltagem.
C) Aumenta, pois a capacitância aumenta e a voltagem é mantida.
D) Torna-se nula no interior do dielétrico.
E) Inverte o sinal nas superfícies internas.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece com a carga nas placas de um capacitor quando se insere um material dielétrico, no caso em que o capacitor está conectado a uma bateria que mantém a diferença de potencial constante. Informações dadas:
- O capacitor está conectado à bateria, logo a diferença de potencial entre as placas é mantida constante (a bateria fixa a voltagem).
- Um dielétrico é inserido entre as placas.
O que se pede é escolher, entre as alternativas A–E, como a carga nas placas se modifica após a inserção do dielétrico.
Passo 2
Definição básica que vamos usar: a capacitância de um capacitor é a relação entre a carga nas suas placas e a diferença de potencial entre elas. Escrevemos isso como
onde:
-
é a capacitância (medida em farads, ); -
é a carga de sinal positivo na placa de maior potencial (em coulombs, ); a outra placa tem carga ; -
é a diferença de potencial entre as placas (em volts, ).
Esta fórmula é uma definição: para um dado capacitor, seé fixo, é proporcional a e vice‑versa.
Passo 3
Como o dielétrico afeta a capacitância: ao inserir um dielétrico homogêneo entre as placas a permissividade do material entre as placas aumenta. Para materiais comuns isso é descrito por um fator
chamado constante dielétrica (ou permissividade relativa). A permissividade do meio passa a ser
onde
é a permissividade do vácuo. Em muitos casos práticos (por exemplo, capacitor de placas paralelas) a capacitância com o dielétrico fica
onde
é a capacitância sem dielétrico. Escrevendo o caso do capacitor de placas paralelas:
onde:
-
é a área das placas; -
é a distância entre as placas.
Portanto, inserir o dielétrico aumenta a capacitância por um fator(na maioria dos materiais dielétricos).
Passo 4
Combinação das ideias: como a bateria mantém
constante, usemos
. Inicialmente (sem dielétrico) a carga era
Depois de inserir o dielétrico a capacitância passa a ser
, então a nova carga é
Logo, com
, a carga nas placas aumenta por um fator
. Exemplo numérico rápido: se
e antes
, depois
.
Passo 5
Intuição física (para não ficar só com fórmulas): o dielétrico se polariza — isto é, surgem cargas ligadas (bound charges) nas superfícies do dielétrico — e esse arranjo reduz o campo elétrico produzido pelas cargas livres para uma mesma carga livre dada. Como a bateria exige que a diferença de potencial
entre as placas permaneça a mesma, ela “fornece” carga livre adicional às placas para compensar a redução do campo interno provocada pelo dielétrico. O efeito líquido é mais carga livre nas placas, não menos. Portanto afirmar que a carga diminui (alternativa A) é incorreto. A alternativa B diz que permanece a mesma por causa da bateria — também é incorreta porque, embora a bateria fixe
,
depende de
e
mudou. A alternativa D (“torna‑se nula no interior do dielétrico”) é confusa: não há carga livre no interior do dielétrico, mas há cargas ligadas nas superfícies; em todo caso isso não responde à questão sobre a carga nas placas e não descreve o que realmente ocorre. A alternativa E (“inverte o sinal nas superfícies internas”) está mal formulada: as cargas ligadas nas superfícies do dielétrico têm sinais determinados pela polarização (a superfície do dielétrico próxima à placa positiva tende a ter carga ligada negativa), mas isso não significa que as cargas livres das placas invertam de sinal — logo a alternativa E também não é a resposta correta para a pergunta feita.
Passo 6
Conclusão clara a partir das contas e da intuição: como a capacitância aumenta (
) e a bateria mantém
fixo, a carga nas placas aumenta proporcionalmente a
. Portanto a alternativa correta é a alternativa C.
Resposta
C) Aumenta, pois a capacitância aumenta e a voltagem é mantida.