De acordo com o material de Medina, ao inserir um material dielétrico em um capacitor mantido a uma diferença de potencial constante (conectado à bateria), a carga nas placas:
A) Diminui, pois o dielétrico se polariza e repele as cargas originais.
B) Permanece a mesma, pois a bateria fixa apenas a voltagem.
C) Aumenta, pois a capacitância aumenta e a voltagem é mantida.
D) Torna-se nula no interior do dielétrico.
E) Inverte o sinal nas superfícies internas.

Passo 1

O enunciado pergunta o que acontece com a carga nas placas de um capacitor quando se insere um material dielétrico, no caso em que o capacitor está conectado a uma bateria que mantém a diferença de potencial constante. Informações dadas:
  • O capacitor está conectado à bateria, logo a diferença de potencial entre as placas é mantida constante (a bateria fixa a voltagem).
  • Um dielétrico é inserido entre as placas.
    O que se pede é escolher, entre as alternativas A–E, como a carga nas placas se modifica após a inserção do dielétrico.

Passo 2

Definição básica que vamos usar: a capacitância de um capacitor é a relação entre a carga nas suas placas e a diferença de potencial entre elas. Escrevemos isso como
C=\frac{Q}{V},
onde:
  • C é a capacitância (medida em farads, \mathrm{F});
  • Q é a carga de sinal positivo na placa de maior potencial (em coulombs, \mathrm{C}); a outra placa tem carga -Q;
  • V é a diferença de potencial entre as placas (em volts, \mathrm{V}).
    Esta fórmula é uma definição: para um dado capacitor, se V é fixo, Q é proporcional a C e vice‑versa.

Passo 3

Como o dielétrico afeta a capacitância: ao inserir um dielétrico homogêneo entre as placas a permissividade do material entre as placas aumenta. Para materiais comuns isso é descrito por um fator \kappa chamado constante dielétrica (ou permissividade relativa). A permissividade do meio passa a ser
\varepsilon=\kappa\varepsilon_0,
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo. Em muitos casos práticos (por exemplo, capacitor de placas paralelas) a capacitância com o dielétrico fica
C=\kappa C_0,
onde C_0 é a capacitância sem dielétrico. Escrevendo o caso do capacitor de placas paralelas:
C_0=\frac{\varepsilon_0 A}{d}, \qquad C=\frac{\varepsilon A}{d}=\frac{\kappa\varepsilon_0 A}{d},
onde:
  • A é a área das placas;
  • d é a distância entre as placas.
    Portanto, inserir o dielétrico aumenta a capacitância por um fator \kappa>1 (na maioria dos materiais dielétricos).

Passo 4

Combinação das ideias: como a bateria mantém V constante, usemos Q=C V. Inicialmente (sem dielétrico) a carga era
Q_{\rm inicial}=C_0 V.
Depois de inserir o dielétrico a capacitância passa a ser C=\kappa C_0, então a nova carga é
Q_{\rm final}=C V=\kappa C_0 V=\kappa Q_{\rm inicial}.
Logo, com \kappa>1, a carga nas placas aumenta por um fator \kappa. Exemplo numérico rápido: se \kappa=2 e antes Q_{\rm inicial}=1{,}0\\ \mathrm{C}, depois Q_{\rm final}=2{,}0\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Intuição física (para não ficar só com fórmulas): o dielétrico se polariza — isto é, surgem cargas ligadas (bound charges) nas superfícies do dielétrico — e esse arranjo reduz o campo elétrico produzido pelas cargas livres para uma mesma carga livre dada. Como a bateria exige que a diferença de potencial V entre as placas permaneça a mesma, ela “fornece” carga livre adicional às placas para compensar a redução do campo interno provocada pelo dielétrico. O efeito líquido é mais carga livre nas placas, não menos. Portanto afirmar que a carga diminui (alternativa A) é incorreto. A alternativa B diz que permanece a mesma por causa da bateria — também é incorreta porque, embora a bateria fixe V, Q depende de C e C mudou. A alternativa D (“torna‑se nula no interior do dielétrico”) é confusa: não há carga livre no interior do dielétrico, mas há cargas ligadas nas superfícies; em todo caso isso não responde à questão sobre a carga nas placas e não descreve o que realmente ocorre. A alternativa E (“inverte o sinal nas superfícies internas”) está mal formulada: as cargas ligadas nas superfícies do dielétrico têm sinais determinados pela polarização (a superfície do dielétrico próxima à placa positiva tende a ter carga ligada negativa), mas isso não significa que as cargas livres das placas invertam de sinal — logo a alternativa E também não é a resposta correta para a pergunta feita.

Passo 6

Conclusão clara a partir das contas e da intuição: como a capacitância aumenta ( C\to\kappa C_0) e a bateria mantém V fixo, a carga nas placas aumenta proporcionalmente a \kappa. Portanto a alternativa correta é a alternativa C.

Resposta

C) Aumenta, pois a capacitância aumenta e a voltagem é mantida.

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