Demonstre as seguintes propriedades:
Se
para
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se para cada
vale
então também
O conteúdo envolvido é a propriedade de continuidade do complemento (ou seja, subaditividade de
sobre uniões e a regra de De Morgan).
Passo 2
Para cada
temos
Passo 3
Pelo De Morgan, o complementar da interseção é a união dos complementares:
Passo 4
Usando a subaditividade de
em uniões contáveis,
Passo 5
Finalmente, pela relação entre um evento e seu complementar,
Resposta
Portanto,
.