De acordo com a segunda lei da termodinâmica, julgue as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique as falsas.
( ) Para qualquer sistema fechado, o equilíbrio corresponde a um máximo de entropia.
( ) A entropia de um sistema isolado deve se manter constante.
( ) Em um sistema de paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas, a entropia do sistema é maximizada no equilíbrio.
( ) A entropia de um sistema fechado não pode decrescer.
( ) A entropia de um sistema isolado não pode decrescer.
( ) Para qualquer sistema fechado, o equilíbrio corresponde a um máximo de entropia.
( ) A entropia de um sistema isolado deve se manter constante.
( ) Em um sistema de paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas, a entropia do sistema é maximizada no equilíbrio.
( ) A entropia de um sistema fechado não pode decrescer.
( ) A entropia de um sistema isolado não pode decrescer.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue como verdadeiras (V) ou falsas (F) cinco afirmativas relacionadas à segunda lei da termodinâmica e, quando a afirmativa for falsa, que eu a justifique. As cinco afirmativas são:
(1) Para qualquer sistema fechado, o equilíbrio corresponde a um máximo de entropia.
(2) A entropia de um sistema isolado deve se manter constante.
(3) Em um sistema de paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas, a entropia do sistema é maximizada no equilíbrio.
(4) A entropia de um sistema fechado não pode decrescer.
(5) A entropia de um sistema isolado não pode decrescer.
(2) A entropia de um sistema isolado deve se manter constante.
(3) Em um sistema de paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas, a entropia do sistema é maximizada no equilíbrio.
(4) A entropia de um sistema fechado não pode decrescer.
(5) A entropia de um sistema isolado não pode decrescer.
Informações relevantes dadas ou implícitas no enunciado:
- Temos menções a “sistema fechado” e “sistema isolado” e a um sistema com “paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas”. Vou usar os significados usuais desses termos (sem trocar matéria, possibilidade de troca de energia via calor/trabalho conforme a descrição das paredes).
- A pergunta exige aplicação da segunda lei da termodinâmica e conceitos de equilíbrio termodinâmico e entropia.
- Para as afirmativas falsas é necessário justificar por que são falsas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (mini-aula rápida e direta, porque sei que você está em pânico mas a gente vai com calma):
Definições:
- Sistema isolado: não troca nem massa, nem calor nem trabalho com o meio exterior. Em outras palavras, energia total
, volume e número de partículas do sistema são fixos pelo isolamento. - Sistema fechado: não troca massa, mas pode trocar energia (por calor e/ou trabalho) com vizinhos. Ou seja,
fixo, mas e/ou podem variar se houver interação com o entorno. - Paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas: não deixam passar calor (adiabáticas), nem matéria (impermeáveis) e não permitem trabalho de expansão/compressão (rígidas). Isso caracteriza um sistema isolado (nenhuma troca energética ou de massa).
Entropia e segunda lei (forma simples e prática):
- A segunda lei, em linguagem usual, diz que para um sistema isolado a entropia
nunca diminui: . Igualdade acontece só para processos reversíveis; para processos irreversíveis. - Princípio de máxima entropia: para um sistema isolado, o equilíbrio termodinâmico corresponde a um máximo de entropia, sujeito às restrições (energia, volume, número de partículas fixos).
- Para sistemas que não são isolados (por exemplo, em contato térmico com um reservatório à temperatura
), o que se maximiza é a entropia total (sistema + reservatório). Para o sistema sozinho, a condição de equilíbrio aparece frequentemente como um princípio de minimização de potenciais termodinâmicos (por exemplo, Helmholtz livre ou Gibbs ), dependendo das restrições impostas pelo ambiente.
Fórmulas úteis:
- Entropia diferencial para processos reversíveis:
. - Energia livre de Helmholtz (útil quando
e do reservatório são fixos): . - Relação entre variação da entropia total e variação de
quando o sistema troca calor com um reservatório a temperatura : . Isso mostra que maximizar equivale a minimizar para o sistema, quando do reservatório é constante.
Passo 3
Análise geral que vou usar para cada afirmação (estratégia didática):
- Primeiro identifico se a afirmação trata de sistema isolado ou fechado e quais são as condições físicas (por exemplo, paredes adiabáticas, rígidas…).
- Depois aplico o princípio correto: para isolados, entropia do sistema é a grandeza que tende a máximo no equilíbrio; para fechados em contato com reservatório, o equilíbrio do sistema não é necessariamente máximo de
do sistema isoladamente — é regido pela maximização de ou pela minimização de potenciais (como ou ). - Quando necessário, dou um exemplo numérico simples para mostrar que a entropia do sistema pode diminuir mesmo que a entropia total aumente.
Pronto — agora vamos à checagem e justificativas afirmativa a afirmativa.
Passo 4
Avaliação da afirmativa (1): “Para qualquer sistema fechado, o equilíbrio corresponde a um máximo de entropia.”
Resposta curta: falso.
Justificação didática e detalhada:
- Um sistema fechado pode trocar energia (por calor e/ou trabalho) com o exterior. Isso significa que a energia interna
do sistema não é necessariamente fixa. O equilíbrio do conjunto “sistema + vizinhança” é regido pela maximização da entropia total . - Considere o caso típico: sistema fechado em contato térmico com um grande reservatório de temperatura
(reservatório tão grande que sua temperatura praticamente não muda). O reservatório “força” a temperatura. O equilíbrio é obtido quando é máximo. Para pequenas trocas de calor , temos (o reservatório perde/ganha calor). Assim, Se o sistema não faz trabalho volumétrico (por exemplo, volume fixo), e usando com constante, obtemos Assim, maximizar é equivalente a minimizar do sistema. Logo, o equilíbrio do sistema fechado (em contato térmico com reservatório à fixa) corresponde à minimização de , não necessariamente ao máximo de do sistema isoladamente. - Conclusão prática: a entropia do sistema fechado pode não ser máxima no equilíbrio; o que é máximo é a entropia total (sistema + vizinhança). Portanto a afirmativa é falsa.
Exemplo simples (intuitivo): um sistema quente em contato com um reservatório frio — ao atingir equilíbrio o sistema esfria (sua entropia diminui), enquanto a entropia do reservatório aumenta mais, de modo que a entropia total aumenta.
Passo 5
Avaliação da afirmativa (2): “A entropia de um sistema isolado deve se manter constante.”
Resposta curta: falso.
Justificação didática e detalhada:
- A segunda lei diz que para um sistema isolado
. Isso significa que a entropia pode aumentar ou permanecer constante, mas não precisa ficar constante. Só permanece constante se o processo for reversível (situação ideal e rara); em processos espontâneos irreversíveis a entropia aumenta. - Exemplo clássico e simples: expansão livre de gás ideal em vácuo (processo irreversível) dentro de um recipiente isolado. O gás se expande de volume
para sem troca de calor nem trabalho com o entorno (isolado). A variação de entropia do gás é que é positiva se . Aqui a entropia aumentou, não permaneceu constante. - Conclusão: não é correto afirmar que a entropia deve se manter constante para um isolado; ela só se manterá constante em processos reversíveis (caso especial). Portanto a afirmativa é falsa.
Passo 6
Avaliação da afirmativa (3): “Em um sistema de paredes adiabáticas, impermeáveis e rígidas, a entropia do sistema é maximizada no equilíbrio.”
Resposta curta: verdadeira.
Justificação didática e detalhada:
- Paredes adiabáticas (nenhum calor trocado), impermeáveis (nenhuma troca de massa) e rígidas (nenhum trabalho de volume) implicam que o sistema não troca energia nem massa com o meio — isto é, o sistema é isolado:
, e fixos. - Para um sistema isolado com restrições fixas (
), a segunda lei e o princípio de máxima entropia dizem que o estado de equilíbrio é aquele que maximiza a entropia sob essas restrições. Em termos simples: o sistema evolui espontaneamente até atingir o maior valor possível de compatível com . - Exemplos: mistura de dois corpos com temperaturas diferentes dentro do recipiente isolado — ao final a temperatura é uniforme e a entropia total do sistema aumentou até atingir um máximo compatível com a energia total constante.
- Conclusão: a afirmativa é verdadeira.
Passo 7
Avaliação da afirmativa (4): “A entropia de um sistema fechado não pode decrescer.”
Resposta curta: falso.
Justificação didática e detalhada:
- Um sistema fechado pode trocar energia com o ambiente; portanto, a entropia do próprio sistema pode aumentar ou diminuir, dependendo da direção do fluxo de calor/trabalho. O que a segunda lei garante é que a entropia total (sistema + ambiente) não diminui.
- Exemplo numérico simples e concreto para fixar a ideia: imagine um corpo (o “sistema”) com capacidade térmica constante
que esfria de para ao entregar calor a um reservatório muito grande a temperatura constante . - Variação de entropia do sistema:
que é negativa se . - Variação de entropia do reservatório (aproximando calor trocado
e temperatura constante ): que pode ser maior em módulo que a perda do sistema, garantindo . - Exemplo numérico:
, , , reservatório em . Então enquanto O sistema perde entropia (decresce), mas o reservatório ganha mais, então .
- Variação de entropia do sistema:
- Portanto a entropia de um sistema fechado pode decrescer; o enunciado que diz “não pode decrescer” é falso.
Passo 8
Avaliação da afirmativa (5): “A entropia de um sistema isolado não pode decrescer.”
Resposta curta: verdadeira.
Justificação didática e detalhada:
- Esta é praticamente uma formulação direta da segunda lei de Clausius: em qualquer processo que ocorra em um sistema isolado, a entropia total do sistema isolado não diminui. Em símbolos:
para processos em um sistema isolado. A igualdade ocorre para processos reversíveis; a desigualdade estrita ocorre para processos irreversíveis (o que é a maioria dos casos práticos). - Exemplos: a expansão livre de gás (aumenta
), mistura irreversível (aumenta ), transporte de calor interno irreversível (aumenta ), etc. Em nenhum caso espontâneo em um isolado você obterá . - Conclusão: a afirmativa é verdadeira.
Resposta
F
F
V
F
V
F
V
F
V