Faça o que se pede:
Em um sistema fechado contendo duas fases (
e
) em equilíbrio termodinâmico a temperatura (
) e pressão
constantes, um componente ’
’ está presente em ambas as fases. Escreva a condição de equilíbrio para o componente ’
’ entre as duas fases? Agora, imagine uma situação em que a fase
apresente o potencial químico maior que a fase
. De forma espontânea, para qual fase o componente ’
’ irá fluir até reestabelecer o equilíbrio material?
Em um sistema fechado contendo duas fases (
Passo 1
O enunciado dá um sistema fechado com duas fases,
e
, em equilíbrio térmico (mesma temperatura
) e mecânico (mesma pressão
) constantes. Um componente
está presente em ambas as fases. As perguntas são:
- Escrever a condição de equilíbrio para o componente
entre as duas fases. - Se a fase
apresentar potencial químico maior que a fase (isto é, ), para qual fase o componente irá fluir espontaneamente até restabelecer o equilíbrio material?
Informações relevantes dadas:
- Sistema fechado (só há troca interna entre fases, sem troca com o exterior).
-
e constantes. - Componente
presente em e . - Foi dada a hipótese num segundo item:
.
Passo 2
Conceito-chave: potencial químico. Vou explicar o que é e como ele aparece nas equações.
- O potencial químico de
numa fase (denoto por ) é a energia livre parcial associada a adicionar uma pequena quantidade de àquela fase, mantendo , e as demais quantidades apropriadas constantes. Em palavras simples, mede a “tendência” ou “força” que tem para sair/entrar daquela fase. - Unidade: energia por quantidade de substância (por ex., J·mol
). - Matemáticamente, quando
e são fixos, a energia termodinâmica relevante é a energia livre de Gibbs . Para um sistema com várias espécies,
onde
é o número de mols da espécie
e
o respectivo potencial químico. Aqui estamos interessados só no componente
, então veremos apenas os termos com
.
Passo 3
Derivação da condição de equilíbrio a partir da minimização de
(passo a passo, sem pular etapas).
- Em condições de
e constantes, o estado de equilíbrio é o que minimiza a energia livre de Gibbs . - Imagine uma pequena transferência infinitesimal
de mols do componente que sai da fase e entra na fase . Defina como a variação positiva do número de mols em : -
- Todas as outras quantidades mantidas constantes. A variação total de
devido a essa transferência é, usando a expressão diferencial de ,
Substituindo
e
,
Passo 4
Condição de equilíbrio a partir da expressão de
.
- No equilíbrio, não há direção infinitesimal de transferência que reduza
, logo para qualquer pequeño permitido devemos ter . - Da expressão anterior, para que
para variações arbitrárias, é necessário e suficiente que
- Essa é a condição de equilíbrio material (ou de difusão/migração) para o componente
entre as duas fases, quando e são constantes.
Passo 5
Interpretação física da igualdade dos potenciais químicos (didática e intuitiva).
- Igualar
significa que não tem “tendência líquida” para migrar de uma fase para outra: se , pequenas transferências não mudam (ordem linear) e portanto não há fluxo espontâneo. - Se houver diferença, o sistema pode diminuir
através de transferência. A direção que reduz é a espontânea.
Passo 6
Aplicação ao caso
: cálculo do sinal e conclusão.
- Voltemos à expressão
com
sendo a variação dos mols em
(positiva se quantidade vai para
).
- Se
, então . - Para uma transferência infinitesimal de
para temos (porque aumenta). Então o produto é negativo, ou seja . Isso significa que a transferência de para reduz — é espontânea. - Em contraste, transferir de
para corresponderia a ; com isso dá , processo não espontâneo nessa direção.
Passo 7
Exemplo ilustrativo rápido (para fixar a intuição).
- Para soluções ideais, o potencial químico depende da fração molar
pela lei
onde
é uma referência,
a constante dos gases e
a temperatura. Se em
a fração molar de
for maior, então
maior e
tende a ser maior — daí
sai de
para
até que as concentrações (e portanto os
) se ajustem e se tornem iguais.
Passo 8
Resumo final e incentivo: a condição de equilíbrio é simples e poderosa — igualar potenciais químicos — e a direção de fluxo é sempre da região de maior
para a de menor
para diminuir
. Você consegue usar essa ideia direto na prova: escreva
para uma transferência infinitesimal e veja o sinal.
Resposta
O componente