Considere a reação de combustão da glicose:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 6 \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
A entalpia padrão de combustão é \Delta H_{298}^{\circ}=-2800 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
As entropias padrão a 298 \mathrm{~K}\left(\mathrm{~S}^{\circ}\right) das substâncias são apresentadas na Tabela a seguir:
Substância \boldsymbol{S}_{\mathbf{2 9 8}}^{\circ}(\mathbf{J} / \mathbf{m o l} \cdot \mathbf{K})
\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) 213,6
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) 69,9
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(\mathrm{~s}) 212,1
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 205,0
(a) Calcule \Delta \mathrm{S}^{\circ} da reação de combustão. Resposta: \Delta \mathrm{S}^{\circ}=\mathbf{2 5 8 , 9} \mathbf{~ J} / \mathbf{m o l} \mathbf{~ K}
(b) Calcule \Delta \mathrm{G}^{\circ} da combustão. Resposta: \Delta \mathrm{G}^{\circ}=-2722,81 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
(c) Determine \Delta \mathrm{H}^{\circ}, \Delta \mathrm{S}^{\circ} e \Delta \mathrm{G}^{\circ} para a reação inversa (fotossíntese). Resposta: \Delta \mathbf{H}^{\circ}=\mathbf{2 8 0 0 ~ k J} / \mathbf{m o l}; \Delta S^{\circ}=-258,9 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} \mathrm{K} ; \Delta G^{\circ}=2722,81 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
(d) A fotossíntese é espontânea nas condições padrão? Justifique.
(e) De onde a planta obtém energia para realizar a fotossíntese?

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule várias grandezas termodinâmicas para a reação de combustão da glicose e depois trate da reação inversa (fotossíntese) e da espontaneidade. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\text{Reação: }\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(\mathrm{s}) + 6\,\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 6\,\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) + 6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})çã
\Delta H^\circ_{298}(\text{combustão}) = -2800\\ \mathrm{kJ/mol}ã
Entropias padrão a 298\\ \mathrm{K}:
S^\circ_{298}(\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g})) = 213{,}6\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
S^\circ_{298}(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})) = 69{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
S^\circ_{298}(\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}(\mathrm{s})) = 212{,}1\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
S^\circ_{298}(\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})) = 205{,}0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
Perguntas:
(a) Calcular \Delta S^\circ da reação de combustão.
(b) Calcular \Delta G^\circ da combustão (em 298\\ \mathrm{K}).
(c) Determinar \Delta H^\circ,\\ \Delta S^\circ e \Delta G^\circ para a reação inversa (fotossíntese).
(d) A fotossíntese é espontânea nas condições padrão? Justifique.
(e) De onde a planta obtém energia para realizar a fotossíntese?

Passo 2

Conceito e fórmula para \Delta S^\circ da reação: a entropia padrão de reação é a soma das entropias dos produtos, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos, menos a soma das entropias dos reagentes, também ponderadas. Em fórmula:
\Delta S^\circ = \sum_{\text{produtos}} \nu_i S^\circ_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^\circ_j
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (sempre positivos nas somas acima). Aqui aplico diretamente com os valores dados.

Passo 3

Cálculo numérico de \Delta S^\circ:
soma das entropias dos produtos:
\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^\circ_i = 6\cdot S^\circ(\mathrm{CO}_2) + 6\cdot S^\circ(\mathrm{H}_2\mathrm{O})
= 6\cdot 213{,}6 + 6\cdot 69{,}9 = 1281{,}6 + 419{,}4 = 1701{,}0\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
soma das entropias dos reagentes:
\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^\circ_j = 1\cdot S^\circ(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6) + 6\cdot S^\circ(\mathrm{O}_2)
= 212{,}1 + 6\cdot 205{,}0 = 212{,}1 + 1230{,}0 = 1442{,}1\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
diferença:
\Delta S^\circ = 1701{,}0 - 1442{,}1 = 258{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
Interpretação curta: \Delta S^\circ>0 significa que a desordem aumenta na combustão (mais mols de gás/arranjo molecular resultante).

Passo 4

Fórmula para \Delta G^\circ e cuidados com unidades: a energia livre padrão a temperatura T é dada por
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ.
Aqui \Delta H^\circ está em \mathrm{kJ/mol} e \Delta S^\circ em \mathrm{J/(mol\cdot K)}, portanto preciso converter \Delta S^\circ para \mathrm{kJ/(mol\cdot K)} (dividindo por 1000) ou converter \Delta H^\circ para joules. Vou converter \Delta S^\circ para \mathrm{kJ/(mol\cdot K)}:
\Delta S^\circ = 258{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} = 0{,}2589\\ \mathrm{kJ/(mol\cdot K)}.
Temperatura T = 298\\ \mathrm{K}. Calculo de T\Delta S^\circ:
T\Delta S^\circ = 298 \times 0{,}2589 = 77{,}1522\\ \mathrm{kJ/mol}.
Agora aplico a fórmula:
\Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ = -2800{,}0 - 77{,}1522 = -2877{,}1522\\ \mathrm{kJ/mol}.
Arredondando com razoável precisão:
\Delta G^\circ \approx -2877{,}15\\ \mathrm{kJ/mol}.
Explicação didática rápida: \Delta S^\circ>0 dá um termo -T\Delta S^\circ negativo, portanto a energia livre fica ainda mais negativa que \Delta H^\circ — a combustão libera energia e aumenta a entropia, tornando o processo fortemente exergônico.

Passo 5

Reação inversa (fotossíntese): ao inverter a reação, todas as grandezas termodinâmicas de mudança de estado mudam de sinal (porque são funções de estado). Assim:
\Delta H^\circ_{\text{fotossíntese}} = -\Delta H^\circ_{\text{combustão}} = +2800\\ \mathrm{kJ/mol},íã
\Delta S^\circ_{\text{fotossíntese}} = -\Delta S^\circ_{\text{combustão}} = -258{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},íã
\Delta G^\circ_{\text{fotossíntese}} = -\Delta G^\circ_{\text{combustão}} = +2877{,}15\\ \mathrm{kJ/mol}.íã
Curiosidade/cheat: também poderia calcular \Delta G^\circ_{\text{fotossíntese}}í usando a mesma fórmula \Delta G^\circ = \Delta H^\circ - T\Delta S^\circ com os valores já invertidos; resulta no mesmo número.

Passo 6

Resposta à pergunta sobre espontaneidade (d): a fotossíntese nas condições padrão tem \Delta G^\circ_{\text{fotossíntese}} = +2877{,}15\\ \mathrm{kJ/mol}í, ou seja, \Delta G^\circ>0. Pelo critério de espontaneidade a pressão e temperatura constantes, um processo com \Delta G^\circ>0 NÃO é espontâneo. Portanto, a fotossíntese NÃO é espontânea nas condições padrão — ela precisa de fornecimento de energia externa para ocorrer.

Passo 7

Resposta à pergunta sobre a fonte de energia (e): as plantas obtêm a energia necessária para a fotossíntese a partir da luz solar. Mais precisamente:
  • Fótons da luz são absorvidos por pigmentos (por exemplo, clorofila) nos tilacoides dos cloroplastos.
  • Essa energia luminosa é convertida em energia química nas reações de clareamento (reações dependentes de luz), formando ATP e NADPH.
  • ATP e NADPH fornecem a energia e os equivalentes redutores necessários para a fixação do carbono no ciclo de Calvin, que sintetiza \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6 a partir de \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
    Em termos energéticos, a planta precisa fornecer aproximadamente \,2877{,}15\\ \mathrm{kJ} por mol de glicose formada (condições padrão), energia essa vinda da luz solar.

Resposta

(a) \Delta S^\circ=258{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
(b) \Delta G^\circ=-2877{,}15\\ \mathrm{kJ/mol}
(c) \Delta H^\circ=+2800\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta S^\circ=-258{,}9\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}
\Delta G^\circ=+2877{,}15\\ \mathrm{kJ/mol}
(d) Não — a fotossíntese não é espontânea nas condições padrão, pois \Delta G^\circ>0.
(e) A planta obtém a energia da luz solar (fótons), absorvida por pigmentos como a clorofila, que é convertida em ATP e NADPH para impulsionar a síntese de glicose.

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