O ponto de ebulição do hélio líquido é 4 K e do hidrogênio 20 K .
Qual é a eficiência de uma máquina térmica que opera reversivelmente com dois reservatórios nesta temperatura?
Qual é a eficiência de uma máquina térmica que opera reversivelmente com dois reservatórios nesta temperatura?
Passo 1
O enunciado pede a eficiência de uma máquina térmica que opera reversivelmente entre dois reservatórios cujas temperaturas são dadas. Dados fornecidos:
A pergunta é: qual a eficiência (máxima, por ser reversível) dessa máquina térmica entre esses dois reservatórios?
Passo 2
Vamos entender o que significa eficiência de uma máquina térmica e qual fórmula usar. Eficiência é a fração do calor extraído do reservatório quente que é convertido em trabalho. Se
é o calor recebido do reservatório quente e
é o trabalho realizado, então
Mas como
vem da diferença entre o calor recebido e o calor rejeitado
, temos
logo
Agora, para uma máquina reversível (a mais eficiente possível entre duas temperaturas), a troca de calor obedece à conservação da entropia total: a transferência reversível de calor entre os reservatórios implica que a entropia ganha por um = entropia perdida pelo outro, ou seja
Dessa igualdade segue
Substituindo na expressão da eficiência obtemos a fórmula fundamental para eficiência máxima (Carnot):
Observação importante: as temperaturas devem estar na escala termodinâmica absoluta, ou seja, em kelvin (
), e por sorte os valores do enunciado já estão em kelvin.
Passo 3
Identificamos qual é o reservatório quente e qual é o frio com os dados do enunciado. O hidrogênio a
é o reservatório quente (
) e o hélio a
é o reservatório frio (
). Assim:
Passo 4
Agora substituímos os valores na fórmula da eficiência:
Calculemos a fração:
Portanto
Passo 5
Interpretando o resultado: a eficiência máxima possível para uma máquina reversível entre esses dois reservatórios é
, isto é,
. Na prática, motores reais têm eficiência menor por irreversibilidades, mas esse
é o limite superior teórico.