De acordo com a teoria cinética dos gases, qual a tendência de comportamento da velocidade (de átomos e moléculas) em relação a temperatura e massa molar.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a tendência de comportamento da velocidade de átomos e moléculas em relação à temperatura e à massa molar.
Informações dadas (implícitas no enunciado): temos partículas (átomos ou moléculas) em um gás a uma temperatura e cada espécie tem uma massa molar
. Queremos saber como a velocidade típica dessas partículas varia quando mudamos
e quando mudamos
.
Informações dadas (implícitas no enunciado): temos partículas (átomos ou moléculas) em um gás a uma temperatura
Passo 2
Princípio físico básico: energia cinética média por partícula na teoria cinética dos gases.
A teoria cinética diz que a energia cinética média por partícula (átomo ou molécula) é proporcional à temperatura absoluta. A relação é
A teoria cinética diz que a energia cinética média por partícula (átomo ou molécula) é proporcional à temperatura absoluta. A relação é
onde
é a constante de Boltzmann (
) e
é a temperatura em kelvin.
Explicando: é a média das energias cinéticas translacionais das partículas; aumentar
aumenta diretamente essa energia média.
Explicando:
Passo 3
Relacionando energia cinética média com velocidade característica (velocidade quadrática média).
A energia cinética de uma partícula de massa movendo-se com velocidade típica
é
. Igualando à energia média:
A energia cinética de uma partícula de massa
Isolando
obtemos
Aqui
é a massa de uma única partícula (em kg). Note que toda a dependência em
e em
aparece dentro de uma raiz quadrada.
Passo 4
Expressando em termos de massa molar
(modo prático em química/física de gases).
A massa de uma partícula relaciona-se com a massa molar por , onde
é o número de Avogadro (
). Usando
(constante dos gases perfeitos,
), a fórmula de
vira
A massa de uma partícula relaciona-se com a massa molar por
Aqui
deve ser colocado em unidades de
. Essa forma é prática porque relaciona velocidade com a massa molar diretamente.
Passo 5
Outras velocidades características (para entender melhor a distribuição de velocidades).
A distribuição de Maxwell-Boltzmann tem três velocidades características úteis:
A distribuição de Maxwell-Boltzmann tem três velocidades características úteis:
A ordem numérica é
. Todas têm a mesma dependência funcional em
e
: crescem como
e decaem como
.
Passo 6
Tendência geral e interpretação física (intuitiva e direta para a prova).
- Dependência com a temperatura: como aparece uma raiz quadrada de
, a velocidade típica aumenta quando a temperatura aumenta, seguindo
Ou seja, dobrar a temperatura (em kelvin) aumenta a velocidade típica por um fator
.
- Dependência com a massa molar: como aparece
, partículas mais pesadas se movem mais lentamente à mesma temperatura:
Intuição: a mesma energia cinética média distribuída entre partículas maiores resulta em menor velocidade.
Passo 7
Exemplo numérico explicadinho (para fixar a ideia): comparação entre
e
a
.
Massa molar aproximada em :
Massa molar aproximada em
Usando
com
e
:
Cálculo para :
Cálculo para
Cálculo para
:
Relação entre elas:
ou seja, o hidrogênio se move cerca de quatro vezes mais rápido que o oxigênio à mesma temperatura, ilustrando bem a dependência
.
Passo 8
Comentários finais úteis para a prova (resumindo e motivando).
- Sempre que vir uma pergunta sobre como velocidade depende de temperatura ou massa, lembre-se da raiz quadrada: velocidade típica cresce com
e decresce com . - Use
quando trabalhar com massas molares; use quando trabalhar com massa por partícula. - Intuição prática: aumentar
dá “mais energia” e acelera as partículas; aumentar deixa as partículas “mais pesadas”, então, para a mesma energia, elas ficam mais lentas. Você consegue usar isso direto na prova sem memorização complicada.
Resposta
A velocidade típica de átomos e moléculas aumenta com a raiz quadrada da temperatura:
.
A velocidade típica diminui com a raiz quadrada da massa molar: .
Fórmula útil: (com
em
).
A velocidade típica diminui com a raiz quadrada da massa molar:
Fórmula útil: