De acordo com uma teoria cosmológica houve (no Big Bang) a mesma quantidade de
e
. Atualmente, considerando
a quantidade de
e
a quantidade de
, tem-se que
. Considerando que a vida média do
é
anos e a do
é
anos. Calcule a idade do Universo.
Passo 1
O enunciado diz que no Big Bang havia quantidades iniciais iguais de
e
. Hoje, se
é a quantidade de
e
a de
, tem-se
Sabendo que a vida média (tempo de vida médio) de
é
anos e de
é
anos, vamos usar o modelo de decaimento exponencial para estimar o tempo
, que corresponde à idade do Universo.
Passo 2
Em decaimento radioativo, a quantidade de um nuclídeo varia como
onde
é a constante de decaimento. Como no início
, a razão atual é
Passo 3
Igualando à razão dada pelo enunciado, obtemos
Passo 4
Calculamos as constantes de decaimento:
Logo,
Então
Resposta
A idade do Universo, estimada por esse método, é aproximadamente