Se uma substância diminuir a sua massa até a terceira parte em 30 anos. Qual é a vida média dessa substância?
Passo 1
O enunciado diz que uma substância sofre decaimento exponencial e, em 30 anos, sua massa fica reduzida a um terço da original. O conteúdo é decaimento radioativo (ou decaimento exponencial), e queremos calcular a vida média
dessa substância, isto é, o tempo médio de “sobrevivência” de uma partícula antes de decair.
Passo 2
No decaimento exponencial, a massa (ou número de núcleos)
no instante
obedece à lei
onde
é a massa inicial e
é a vida média. Ao normalizarmos, escrevemos
Passo 3
Pelo enunciado, em
anos temos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 4
Isolando
,
Numericamente,
Resposta
A vida média dessa substância é aproximadamente
anos.