- De acordo com os valores teóricos para os números quânticos principal, secundário, magnético e de spin e com princípio de exclusão de Pauli, o número máximo de elétrons que podem ocupar o nível
é:
a) 8 .
b) 18 .
c) 32 .
d) 48 .
e) 50 .
a) 8 .
b) 18 .
c) 32 .
d) 48 .
e) 50 .
Passo 1
O enunciado pergunta qual é o número máximo de elétrons que podem ocupar o nível
.
Informações importantes fornecidas (diretamente ou implícitas pelo enunciado):
Informações importantes fornecidas (diretamente ou implícitas pelo enunciado):
- Deve-se usar os valores permitidos para os números quânticos: principal, secundário, magnético e de spin.
- Deve-se respeitar o princípio de exclusão de Pauli (cada elétron tem um conjunto único dos quatro números quânticos).
- O objetivo final é escolher a alternativa correta entre: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Explicar o que são os números quânticos e seus valores permitidos (de forma bem direta e prática):
- O número quântico principal é
. Ele define o nível de energia principal e toma valores inteiros positivos: . Aqui temos . - O número quântico azimutal (ou secundário) é
. Para um dado , seus valores possíveis são
Cada
corresponde a um “subnível” (por exemplo:
é s,
é p,
é d,
é f,
é g, etc.).
- O número quântico magnético é
. Para um dado ,
ou seja, existem
valores de
para cada
. Cada valor de
corresponde a uma órbita (um orbital) distinto dentro daquele subnível.
- O número quântico de spin é
, que pode assumir dois valores:
Isso significa que cada orbital (fixos
) pode acomodar no máximo dois elétrons com spins opostos.
Passo 3
Entender como contar órbitas (orbitais) no nível
: cada orbital é identificado por um conjunto
. Assim, o número total de orbitais no mesmo nível principal
é a soma, para todos os
permitidos, do número de valores de
, ou seja:
Vou explicar essa soma: para cada
há
orbitais; somando para
até
obtemos o total de orbitais no nível
.
Passo 4
Calcular a soma em forma fechada (mostrar a fórmula e derivação passo a passo):
Agora calcular cada soma conhecida:
Substituindo:
Portanto, o número total de orbitais no nível
é
.
Passo 5
Relacionar orbitais com elétrons usando o princípio de exclusão de Pauli: cada orbital pode comportar no máximo dois elétrons (um com
e outro com
). Logo o número máximo de elétrons no nível
é
Passo 6
Aplicar ao caso
: usar a fórmula
.
(Como checagem rápida: para
dá
, para
dá
, para
dá
— todos resultados que concordam com a fórmula
.)
Passo 7
Resumo didático alternativo (contagem por subníveis) — um jeito prático de ver sem somas:
- Para
os subníveis são: que têm respectivamente orbitais. - Soma:
orbitais, e elétrons no máximo.
Resposta
e)