1. De acordo com os valores teóricos para os números quânticos principal, secundário, magnético e de spin e com princípio de exclusão de Pauli, o número máximo de elétrons que podem ocupar o nível \mathrm{n}=5 é:
    a) 8 .
    b) 18 .
    c) 32 .
    d) 48 .
    e) 50 .

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o número máximo de elétrons que podem ocupar o nível \mathrm{n}=5.
Informações importantes fornecidas (diretamente ou implícitas pelo enunciado):
  • Deve-se usar os valores permitidos para os números quânticos: principal, secundário, magnético e de spin.
  • Deve-se respeitar o princípio de exclusão de Pauli (cada elétron tem um conjunto único dos quatro números quânticos).
  • O objetivo final é escolher a alternativa correta entre: (a) \,8, (b) \,18, (c) \,32, (d) \,48, (e) \,50.

Passo 2

Explicar o que são os números quânticos e seus valores permitidos (de forma bem direta e prática):
  • O número quântico principal é \,n. Ele define o nível de energia principal e toma valores inteiros positivos: \,n=1,2,3,\dots. Aqui temos \,n=5.
  • O número quântico azimutal (ou secundário) é \,l. Para um dado \,n, seus valores possíveis são
l=0,1,2,\dots,n-1.
Cada \,l corresponde a um “subnível” (por exemplo: l=0 é s, l=1 é p, l=2 é d, l=3 é f, l=4 é g, etc.).
  • O número quântico magnético é \,m_l. Para um dado \,l,
m_l = -l, -(l-1),\dots, 0, \dots, +(l-1), +l,
ou seja, existem (2l+1) valores de \,m_l para cada \,l. Cada valor de \,m_l corresponde a uma órbita (um orbital) distinto dentro daquele subnível.
  • O número quântico de spin é \,m_s, que pode assumir dois valores:
m_s = +\tfrac{1}{2}\quad\text{ou}\quad m_s = -\tfrac{1}{2}.
Isso significa que cada orbital (fixos \,n,l,m_l) pode acomodar no máximo dois elétrons com spins opostos.

Passo 3

Entender como contar órbitas (orbitais) no nível \,n: cada orbital é identificado por um conjunto (n,l,m_l). Assim, o número total de orbitais no mesmo nível principal \,n é a soma, para todos os l permitidos, do número de valores de m_l, ou seja:
\text{nº de orbitais}=\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1).º
Vou explicar essa soma: para cada l (2l+1) orbitais; somando para l=0 até l=n-1 obtemos o total de orbitais no nível \,n.

Passo 4

Calcular a soma em forma fechada (mostrar a fórmula e derivação passo a passo):
\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1) = 2\sum_{l=0}^{n-1} l \;+\; \sum_{l=0}^{n-1} 1.
Agora calcular cada soma conhecida:
\sum_{l=0}^{n-1} l = \frac{(n-1)n}{2}, \qquad \sum_{l=0}^{n-1} 1 = n.
Substituindo:
\sum_{l=0}^{n-1} (2l+1) = 2\cdot\frac{(n-1)n}{2} + n = n(n-1) + n = n^2.
Portanto, o número total de orbitais no nível \,n é \,n^2.

Passo 5

Relacionar orbitais com elétrons usando o princípio de exclusão de Pauli: cada orbital pode comportar no máximo dois elétrons (um com m_s=+\tfrac{1}{2} e outro com m_s=-\tfrac{1}{2}). Logo o número máximo de elétrons no nível \,n é
\text{nº máximo de elétrons} = 2 \times (\text{nº de orbitais}) = 2\cdot n^2.ºáéº

Passo 6

Aplicar ao caso \,n=5: usar a fórmula \,2n^2.
\text{nº de orbitais} = 5^2 = 25, \qquad \text{nº máximo de elétrons} = 2\cdot 25 = 50.ººáé
(Como checagem rápida: para \,n=1 2, para \,n=2 8, para \,n=3 18 — todos resultados que concordam com a fórmula \,2n^2.)

Passo 7

Resumo didático alternativo (contagem por subníveis) — um jeito prático de ver sem somas:
  • Para \,n=5 os subníveis são: s,p,d,f,g que têm respectivamente 1,3,5,7,9 orbitais.
  • Soma: 1+3+5+7+9=25 orbitais, e 25\times 2=50 elétrons no máximo.

Resposta

e) 50

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