Determine duas soluções de cada uma das equações seguintes:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a equação linear em três incógnitas
:
Pede-se: “determinar duas soluções” — ou seja, encontrar dois triplets
distintos que satisfaçam essa equação. As informações relevantes são apenas a própria equação e as três incógnitas.
Passo 2
Observação didática: uma equação linear única com três incógnitas normalmente tem infinitas soluções, porque temos mais incógnitas do que equações. A ideia prática para gerar soluções é escolher valores para duas variáveis (chamadas variáveis livres) e calcular a terceira a partir da equação. Vamos isolar
para ver a fórmula geral:
Aqui
e
são parâmetros livres que podemos fixar arbitrariamente (qualquer número real), e então calculamos
pela fórmula acima.
Passo 3
Primeira solução: escolher valores simples para os parâmetros, por exemplo
e
. Substituindo na fórmula de
:
Logo obtemos a solução
. Verificação rápida:
, ok.
Passo 4
Segunda solução: escolher outros valores para os parâmetros, por exemplo
e
. Calcule
:
Portanto outra solução é
. Verificação:
, ok.
Passo 5
Resumo didático final: a família completa de soluções é dada por
com
livres. Das infinitas soluções dessa família escolhemos as duas acima por serem simples e fáceis de conferir.